3.5 确定圆的条件（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版数学九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.5 确定圆的条件 一．选择题（共10小题） 1．如图，圆内接正三角形ABC的半径是5，则它的边长是（　　） A．5 B． C．7.5 D． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，平面上有一点P，AP＝1，连接AP，BP，取BP的中点G．连接CG，在AP绕点A的旋转过程中，则CG的最大值是（　　） A．3 B．4 C． D．2 3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝70°．过点O作BC的垂线交BC于点D，连接BD，则∠D的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．60° 4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点P在⊙O上，若⊙O的半径为6，∠BPC＝30°，则AB的长度为（　　） A．3 B． C． D．6 5．同一平面内，已知⊙O的直径是4cm，线段OP＝3cm，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．不能确定 6．已知⊙O的半径为3，OA＝4，则点A在（　　） A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．无法确定 7．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，M是AB的中点，以点C为圆心，1为半径作⊙C，则（　　） A．点M在⊙C外 B．点M在⊙C上 C．点M在⊙C内 D．不能确定 8．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB＝8，CD为AB边上的中线，将沿BC翻折后刚好经过点D，若已知⊙O的半径为，则BC的长是（　　） A． B． C． D． 9．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C．D、E、F在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G 10．如图，点A，B，C均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共6小题） 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4．则△ABC外接圆半径R＝　 　． 12．半径为6的圆内接正三角形的边长为 　 　． 13．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为D，AE，CB的延长线交于点F．若DE＝2，AB＝8，则AF的长是 　 　． 14．若⊙P的半径为4，圆心P的坐标为（﹣3，4），则坐标原点O与⊙P的位置关系是 　 　． 15．已知⊙O的半径为6，若点P在⊙O外，则OP 　 　6（填“＞”“＝”或“＜”）． 16．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AB⊥OC，P为圆上一动点，M为AP的中点，连接CM．若⊙O的半径为2，则CM长的最大值是 　 　． 三．解答题（共9小题） 17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，半径OD⊥AC，垂足为点E，连接BD． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）若AC＝8，DE＝2，求线段BD的长． 18．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系． （1）过A，B，C三点的圆的圆心M坐标为（ 　 　，　 　）； （2）请通过计算判断点D（3，﹣5）与⊙M的位置关系． 19．如图，△ABC内接于⊙O，AO的延长线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC交⊙O于点F，连接CF，CD． （1）若CF∥AD，求证：AC＝CE； （2）求证：点O到AB的距离等于的长． 20．已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径． （1）如图1，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分∠BCD； （2）如图2，E为⊙O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB．若BD＝3，AE＝3，求弦BC的长． 21．如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，求CD的长． 22．平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上． （1）在图中清晰标出点P的位置； （2）点P的坐标是 　 　，⊙P的半径是 　 　． 23．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，BE平分∠ABC交⊙O于E，过B作BD⊥EC的延长线于D． （1）若AB＝BE，求证：∠BCA＝∠BAE； （2）若AB＝12，BC＝5，求AE的长度． 24．如 ... ...