3.7 切线长定理（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版数学九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.7 切线长定理 一．选择题（共10小题） 1．P是⊙O外一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点C是劣弧AB上任意一点，经过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E．若PA＝4，则△PDE的周长是（　　） A．4 B．8 C．12 D．不能确定 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（　　） A． B．3 C．3 D． 3．如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（　　） A．12cm B．7cm C．6cm D．随直线MN的变化而变化 4．如图，△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 5．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝15，过点D作一圆与AB、BC分别相切于G、H，与边AD、CD相交于点E、F，且5AE＝4DE，8CF＝DF，则BH等于（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝15，则△PCD的周长为（　　） A．15 B．12 C．20 D．30 7．如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝5，则PB＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定正确的有（　　）个： ①AF＝BG；②CG＝CH；③AB+CD＝AD+BC；④BG＜CG． A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，若△ABC的三边长分别为AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，则AF的长为（　　） A．5 B．10 C．7.5 D．4 10．如图，PA、PB、CD与⊙O相切于点A、B、E，若PA＝7，则△PCD的周长为（　　） A．7 B．14 C．10.5 D．10 二．填空题（共6小题） 11．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD的长为　 　． 12．如图，⊙O的半径为3cm，点P到圆心的距离为6cm，经过点P引⊙O的两条切线，这两条切线的夹角为　 　度． 13．如图，AB为⊙O的切线，AC、BD分别与⊙O切于C、D点，若AB＝5，AC＝3，则BD的长是 　 　． 14．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角尺和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若三角尺与铁环相切，且测得PA＝5cm，则铁环的半径为　 　． 15．如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，若OB＝6cm，OC＝8cm，则∠BOC＝　 　度，⊙O的半径是 　 　cm，BE+CG＝　 　cm． 16．一直角三角形的斜边长为c，它的内切圆的半径是r，则内切圆的面积与三角形的面积的比是 　 　． 三．解答题（共9小题） 17．如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，梯形的两腰与上底均与半圆O相切，已知AD＝3，BC＝4，求CD． 18．如图，⊙O的直径AB＝18，AC和BD是它的两条切线，CD与⊙O相切于E，且与AC、BD相交于点C、D，设 AC＝x，BD＝y，试求xy的值． 19．如图，P是半径为cm的⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于点A，B，PA＝PB＝3cm，∠APB＝60°，C是弧AB上一点，过C作⊙O的切线交PA，PB于点D，E． （1）求△PDE的周长； （2）若DEcm，求图中阴影部分的面积． 20．如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E． （1）若PA＝4，求△PED的周长； （2）若∠P＝40°，求∠AFB的度数． 21．如图，圆O是边长为6的正方形ABCD的内切圆，EF切圆O于P点，交AB、BC于点E，F，求△BEF的周长． 22．如图，PA和PB是⊙O的两条切线 ... ...