第02讲 6.2.1向量的加法运算 课程标准 学习目标 ①理解并掌握向量加法的概念。 ②掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算。 ③了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性。 1通过阅读课本在数量加法的基础上，理解向量加法与数量加法的异同； 2.熟练运用掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则在题目中灵活的作两个向量的加法运算； 3.在认真学习的基础上，深刻掌握两个或者多个相连接加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性，把运算律的应用范围进行拓广； 知识点01：向量的加法 （1）向量加法的定义 求两个向量和的运算,叫做向量的加法.两个向量的和仍然是一个向量.对于零向量与任意向量，我们规定. （2）向量加法的三角形法则(首尾相接，首尾连） 已知非零向量,,在平面内任取一点,作,,则向量叫做与的和,记作,即.这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则. （3）向量加法的平行四边形法则（作平移,共起点,四边形,对角线） 已知两个不共线向量,,作,,以,为邻边作,则以为起点的向量(是的对角线)就是向量与的和.这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则. 【即学即练1】（2023·全国·高一随堂练习）如图，已知向量，，不共线，求作向量． 【答案】详见解析 【详解】解法一：（三角形法则），如下图所示，作，， 则，再作，则，即. 解法二：（平行四边形法则）因为向量，，不共线， 如下图所示，在平面内任取一点O，作，， 以，为邻边作平行四边形，则对角线， 再作，以，为邻边作平行四边形，则. （4）多个向量相加 已知个向量，依次把这个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第个向量的终点为终点的向量叫做这个向量的和向量，这个法则叫做向量求和的多边形法则。如图. 知识点02：向量加法的运算律 （1）交换律 （2）结合律 题型01 求向量的和 【典例1】（2023·全国·高一随堂练习）如图，已知向量、，用向量加法的三角形法则作出向量． (1) (2) (3) 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【详解】（1）解：作，，，则即为所求作的向量. （2）解：作，，，则即为所求作的向量. （3）解：作，，，则即为所求作的向量. 【典例2】（2023·全国·高三专题练习）如图，正六边形中， . 【答案】 【详解】将平移到，平移到， 故. 故答案为:. 【典例3】（2023下·山东济宁·高一嘉祥县第一中学校考阶段练习）如图，按下列要求作答． (1)以A为始点，作出； (2)以B为始点，作出； (3)若图表中小正方形边长为1，求、． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)， 【详解】（1）将的起点同时平移到A点，利用平行四边形法则作出，如下图所示： （2）先将共线向量的起点同时平移到B点,计算出,再平移向量与之首尾相接，利用三角形法则即可作出，如下图所示： （3）由是单位向量可知，根据作出的向量利用勾股定理可知， ； 由共线向量的加法运算可知. 【变式1】（2023·全国·高一随堂练习）填空： （1） ； 【答案】 【详解】（1）； 故答案为：（1）； 【变式2】（2023·全国·高一随堂练习）如图，已知向量、，用向量加法的平行四边形法则作出向量． (1) (2) 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【详解】（1）解：作，，以、为邻边作，， 则即为所求作的向量. （2）解：作，，以、为邻边作，， 则即为所求作的向量. 【变式3】（2022·高一课前预习）如图，已知，求作. (1)(2) 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【详解】（1）在平面内任取一点，如图所示 作则. （2）在平面内任取一点，如图所示 作则. 题型02 向量的加法运算 【典例1】（2022下·高一课时练习）如图，四 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
