【章节考点培优】问题解决策略：归纳-2025-2026学年七年级上册数学北师大版（2024）（含答案解析）

/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科 2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优北师大版（2024） 第三章 整式及其加减 问题的解决策略：归纳 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，图1中有5个小圆点，图2中有小8个圆点，图3中有13个小圆点，根据这个规律，图19中小圆点个数有（　　） A．156个 B．232个 C．360个 D．365个 2．用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（　　） A．57枚 B．52枚 C．50枚 D．47枚 3．用棋子摆出如图所示的一组“口”字，照样子摆下去，摆第n个“口”字需用棋子（　　） A．枚 B．枚 C．枚 D．枚 4． 若n表示任意一个整数，以下能表示偶数的是（　　） A．n B．2n C．3n D．2n+1 5．一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，…，第次倒出水量是升的．按照这种倒水的方法，次倒出的水量共为（　　） A．1升 B．升 C．升 D．升 6． 小敏利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 1 2 3 4 5 … 输出 1 … 则当输入的数据是8时，输出的数据是 (　　) A． B． C． D． 7．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，……，依此规律，第个图案中的白色圆片个数为（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 8．“科赫曲线”是瑞典数学家科赫1904年构造的图案（又名“雪花曲线”）.其过程如下：第一次操作，将一个等边三角形（图1）每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12 的图2.第二次操作，将图2中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为48的图3.如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”.操作四次后所得“雪花曲线”的边数是 （　　） A．192 B．243 C．256 D．768 9．已知数列满足，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和，记为数列的前项和，若，则（　　） A． B． C． D． 10．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，用棋子摆成的“”形图，按这样的规律摆下去，第2023个需要　 　枚棋子． 12．已知一串有规律的数：，，，，，…那么这串数的第9个数是　 　 13．如图，在第1个中，，，在上取一点，延长到，使得在第2个中，；在上取一点，延长到，使得在第3个中，；…，按此做法进行下去，第个三角形中的度数为　 　． 14．当等于，，，时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于　 　用含的代数式表示，是正整数 15．观察如图所示的数表（横为行，竖为列），按数表中的规律，若在第a行，第b列，则的值为　 　． 16．如图，将正整数按此规律排列成数阵. 则2024是图中第　 　行从左往右第　 　个数. 三、计算题 17．观察下列三行数： ，，，，，… ； ① ，，，，，… ； ② ，，，，，… ． ③ （1）直接写出第一行数的第6个数是 ； （2）请你研究第②③行数与第①行数的关系，根据你研究发现的规律，第二行数的第6个数是 ；第三行数的第6个数是 ； （3）取每行数的第10个数，计算这三个 ... ...