第2课时 频率分布直方图及其应用 ——— (教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学) [课时目标] 掌握频率分布表的作法以及频率分布直方图的画法．掌握用频率分布直方图估计总体． 画频率分布直方图的步骤 (1)求极差：极差为一组数据中_____与_____的差． (2)决定组距与组数：当样本量不超过100时，常分成_____组，为了方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”． (3)将数据分组． (4)列频率分布表：一般分四列：分组、_____、频数、_____.其中频数合计应是样本容量，频率合计是_____． (5)画频率分布直方图：横轴表示分组，纵轴表示_____．小长方形的面积＝组距×_____＝_____.各小长方形的面积的总和等于1. |微|点|助|解| (1)频数分布直方图的纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的高度与频数成正比． (2)频率分布直方图的纵坐标是，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的频率． (3)在频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1. (4)画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，一定不能标成频率． 1．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，前三组是不超过80分的频数之和为20，其频率之和为0.4，则抽取的样本的容量为( ) A．100 B．80 C．20 D．50 2．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为( ) A．20 B．27 C．33 D．60 3．某高中随机选取100名学生一次数学统测测试成绩，分为6组：[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95]，绘制了频率分布直方图如图所示，则成绩在区间[70,85)内的学生有( ) A．35名 B．50名 C．60名 D．65名 题型(一) 频数与频率的关系 [例1] 某市共有5 000名高三学生参加联考，为了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成频率分布表： 分组/分 频数 频率 [80,90) ① ② [90,100) 0.050 [100,110) 0.200 [110,120) 36 0.300 [120,130) 0.275 [130,140) 12 [140,150] 0.050 合计 根据上面的频率分布表，可知①处的数值为_____，②处的数值为_____． 听课记录： |思|维|建|模| 频率反映了相对总数而言的相对强度，其携带的总体信息要超过频数，频数受总体数量影响较大，所以频率能客观地反映总体分布，在生活中，经常用样本的频率分布去估计总体的频率分布． [针对训练] 1．在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则m等于( ) 分组 [100，200) [200，300) [300，400) [400，500) [500，600) [600，700] 频数 10 30 40 80 20 m 频率 0.05 0.15 0.2 0.4 a b A.40 B．30 C．20 D．10 2．一个样本的容量为72，分成5组，已知第一、五组的频数都为8，第二、四组的频率都为，则第三组的频数为_____． 题型(二) 画频率分布直方图 [例2] 从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下： [40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8. (1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； (2)画出频率分布直方图； (3)估计成绩在[60,90)分的学生比例． 听课记录： |思|维|建|模| 绘制频率分布直方图的注意点 (1)各组频率的和等于1，因此，各小矩形的面积之和也等于1. (2)在xOy坐标平面内画频率分布直方图时，x＝样本数据，y＝，这样每一组的频率可以用该组的组距为底、为高的小矩形的面积来表示．其中，矩形的高＝＝×频数． (3)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位长度不同，得到的频率分布直方图的形状也会不同． [针对训练] 3．为了了解九年级学生中 ... ...
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