第一章 2.1.1　等差数列的概念及其通项公式（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第二册

2.1.1　等差数列的概念及其通项公式　　　　　　　 (概念课———逐点理清式教学) 课时目标 1.通过生活中的实例,理解等差数列的概念,等差数列通项公式的意义. 2.掌握等差数列的通项公式,并能运用通项公式解决一些简单的问题. 3.体会等差数列与一元一次函数的关系.　　4.掌握等差数列的判定与证明方法. 逐点清(一)　等差数列的概念 [多维度理解] (1)概念:对于一个数列,如果从第2项起,每一项与它的前一项的　　都是　　　　常数,那么称这样的数列为等差数列,称这个常数为等差数列的　　　,通常用字母　　表示. (2)递推公式:an+1-an=d(d为常数). [微点助解] (1)作差的起始项:“从第2项起”,因为第1项没有前一项; (2)作差的顺序:“每一项与它的前一项的差”,即作差的顺序为后项减去它前面相邻的一项,不可颠倒; (3)等差的含义:“同一个常数”指所有的差都相等,即a2-a1=a3-a2=…=an-an-1=…=d,其中d是与n无关的常数; (4)公差d的取值范围:可正、可负、也可为0(常数列是公差为0的等差数列),它是一个与n无关的常数,因此公差d的取值范围为(-∞,+∞). [细微点练明] 1.下列说法正确的是 (　　) A.若a-b=b-c,则a,b,c成等差数列 B.若an+1-an=n(n∈N+),则{an}是等差数列 C.等差数列是相邻的后项与前项之差等于非零常数的数列 D.等差数列的公差是该数列中任意相邻两项的差 2.[多选]下列数列是递增的等差数列的是 (　　) A.7,13,19,25,31 B.1,1,2,3,…,n C.9,9,9,9,… D.数列{an}满足an+1-an=3 3.判断下列数列是否为等差数列: (1)an=3n-1; (2)an= 逐点清(二)　等差数列的通项公式 [多维度理解] 若首项是a1,公差是d,则等差数列{an}的通项公式为an=　　　　. [微点助解] (1)等差数列通项公式与一次函数的关系: 由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d可得an=dn+(a1-d),如果设p=d,q=a1-d,那么an=pn+q,其中p,q是常数.当p≠0时,an是关于n的一次函数;当p=0时,an=q,等差数列为常数列. (2)等差数列通项公式中的四个参数及其关系: 等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d 四个参数 a1,d,n,an “知三求一” 知a1,d,n求an 知a1,d,an求n 知a1,n,an求d 知d,n,an求a1 [细微点练明] 1.已知等差数列{an}的通项公式an=3-4n,则等差数列{an}的公差d= (　　) A.-4 B.-1 C.3 D.4 2.已知等差数列{an}中,a5=7,公差d=4,则479是数列的第 (　　) A.123项 B.97项 C.85项 D.187项 3.在等差数列{an}中, (1)已知a1=3,d=2,n=6,求an; (2)已知a1=1,d=2,an=15,求n; (3)已知a1=,n=5,an=8,求d; (4)已知d=-,n=12,an=-8,求a1. 逐点清(三)　等差数列的应用 [典例]　(1)在等差数列{an}中,首项a1=1,从第10项起开始比2大,求公差d的取值范围. (2)在等差数列{an}中,首项a1=1,公差d≠0,若7ak=a1+a2+…+a7,求k的值. 听课记录: [思维建模] 等差数列通项公式应用中的两种思想方法 (1)利用等差数列的通项公式求出首项a1及公差d,从而可求数列的其他项,注意方程的思想. (2)利用等差数列的通项公式求出首项a1和公差d的关系式,从而可求指定的几项和,注意整体代入的思想. 　　[针对训练] 1.数列{an}是首项为1,公差为d(d∈N+)的等差数列,若81是该数列中的一项,则公差不可能是 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 2.已知等差数列{an}:3,7,11,15,…. (1)求{an}的通项公式. (2)135,4m+19(m∈N+)是数列{an}中的项吗 请说明理由. (3)若am,at(m,t∈N+)是数列{an}中的项,那么2am+3at是数列{an}中的项吗 请说明理由. 等差数列的概念及其通项公式 [逐点清(一)] [多维度理解]　(1)差　同一个　公差　d [细微点练明] 1.选A　对于A,由a-b=b-c,可得b-a=c-b,因此a,b,c成等差数列,故A正确;对于B,n不是固定常数,因此该数列不是等差数列,故B不正确;对于C,公差d可以等于0,故C不正确;对于D,d=an-an-1(n≥2,n∈N*),而an-1-an=-d(n≥2,n∈N*),但-d不是 ... ...