全册综合检测 A卷———基本知能盘查 (时间:120分钟 满分:150分) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a9+a12=12,则S20= ( ) A.240 B.60 C.180 D.120 2.已知数列{an}是等比数列,且a5=12,a17=3,则a11= ( ) A.3 B.6 C.3或-3 D.6或-6 3.已知函数f(x)=f'cos 2x+sin x,则f(x)在x=处的导数为 ( ) A. B. C. D.- 4.已知等差数列{an}的公差为2,其前n项和为Sn,若a2是a1与a5的等比中项,则S7等于 ( ) A.108 B.64 C.49 D.48 5.已知f(x)=x3-ax在[1,+∞)上单调递增,则a的最大值是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.若直线y=ax与y=ln x存在两个公共点,则实数a的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 7.若对于任意的0
2,则a的最大值为 ( ) A.1 B.e C. D. 8.设数列{an}的前n项和为Sn,a2=3,且(n+1)·Sn+1=(n+1)Sn+(n+2)an,若存在n∈N+,使得2Sn+22≤kan成立,则实数k的最小值为 ( ) A.4+1 B.8 C. D.10 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.下列说法正确的是 ( ) A.若f(x)=xln x,则f'(x)=ln x+1 B.若y=sin(x+1),则y'=cos x C.若y=,则y'= D.一质点A沿直线运动,位移y(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系为y=f(t)=t2+2t,则该质点在t=2 s时的瞬时速度是6 m/s 10.已知数列{an}满足a1=1,an+1=,数列{bn}满足bn=anan+1.记数列{bn}的前n项和为Sn,则下列结论正确的是 ( ) A.a3=-3 B.数列是等差数列 C.Sn<- D.Sn≥- 11.著名的冰雹猜想,又称角谷猜想,它是指任何一个正整数x,若x是奇数,则先乘以3再加上1;如果是偶数,就除以2.这样经过若干次变换后,最终一定得1,若x是数列an=3n+1或bn=4n中的项,则下列说法正确的是 ( ) A.若x=a5,则需要4次变换得到1 B.若x=b5,则需要7次变换得到1 C.{an}中的项变换成1的次数一定少于{bn}中的项变换成1的次数 D.存在正整数k,使得ak与bk的变换次数相同 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中的横线上) 12.已知{an}是等比数列,若公比为,且2a1+a2=1,则a1= . 13.盐城沿海滩涂湿地现已发现高等植物559种、动物1 665种,经研究发现其中某生物种群数量的增长规律可以用逻辑斯谛模型N(t)=刻画,其中r是该种群的内禀增长率,若r=0.08,则t=0时,N(t)的瞬时变化率为 . 14.在数列{an}中,a1=1,an+an+1=en,其中e是自然对数的底数,令Sn=a1+a2+a3+…+an,则ln= . 四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(13分)已知公差为3的等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5=2a7. (1)求an; (2)若bn=(-1)nan,记Tn=b1+b2+…+bn,求T20的值. 16.(15分)已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a2,a5成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=(-1)n+1·,求{bn}的前1 012项和T1 012. 17.(15分)(2024·全国甲卷)已知函数f(x)=a(x-1)-ln x+1. (1)求f(x)的单调区间; (2)若a≤2时,证明:当x>1时,f(x)ln(n+1). 19.(17分)各项均为正数的数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,且(Sn+1+1)an=(Sn+1)an+1对一切n∈N+都成立. (1)求数列{an}的通项公式; (2)在ak和ak+1之间插入k个数,使这k+2个数组成等差数列,将插入的k个数之和记为ck,其中k=1,2,…,n.求数列{cn}的前n项和. B卷———高考能力达标 (时间:120分钟 满分:150分) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小 ... ... 
