4 二次函数的应用（第2课时） 课题 二次函数的应用（第2课时） 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P48-50 教学目标 经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。 教学重难点 重点：能将简单的实际问题转化为数学问题，分析和表示变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值。 难点：能够正确理解题意，从实际问题中抽象出二次函数模型。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情境，导入新课 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5 000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件。（多媒体呈现） 教师：如果你是服装厂的负责人，你会选择以怎样的价格批发给经销商？ 学生：......（问题限制较少，学生回答的开放度会较高，目的只在调动学生的参与积极性） 教师：天下攘攘，皆为利往，如果作为服装厂的负责人的你想要在这次批发中获得最大利润，你要怎么定价呢？今天这节课，我们就一块儿探究下如何利用二次函数确定最大销售利润。（板书课题：二次函数的应用 第1课时） 以英国古代圈地运动为背景，创设情境，有助于提升学生学习的兴趣，同时引出问题和本节课课题。 2.实践探究，学习新知 【探究】如何获取最大销售利润 教师：回顾上题，我们在学习一元二次方程的应用时遇到过有关销售利润的问题，常用的等量关系是什么？ 学生：销售总利润=单件利润×销售量。 教师：本题中，如果设批发单价为x元，那么单件利润、降价后的销售量以及总利润分别是多少？ 学生：单件利润为（x-10）元； 降价后的销售量为()件； 总利润为（x-10）（）元。 教师：如果用y元来表示总利润，那么我们就会得到总利润y与单价x之间的函数关系式。同学们写出关系式，思考通过关系式，我们是否能够得到当批发单价为多少时，销售利润最大？ 学生：销售利润用y元表示，则 y=（x-10）（） =-5 000（x2-24x+140） =-5 000（x-12）2+20 000。 ∵-5 000＜0，10<12<13， ∴当x＝12元时，y最大= 20 000元。 所以，当批发单价是12元时，厂家可以获得最大利润，最大利润是20 000元。 教师：你觉得在本题解答过程中，难点是什么？ 学生：利用单价x表示销售量。 教师：参照我们之前在学习一元二次方程应用时的方法，可以通过列表的方式比较直观地将销售问题中的各个量表示出来。 原价13原销售量5 000价格 变化13-x销售量变化现价x调价后销售量单利润x-10 教师：因为是每降价0.1元，多经销500件，所以销售量变化是，如果是每涨价0.3元，就少销售100件，那销售量变化多少？ 学生：件。 【归纳总结】 教师：所以我们解决该问题的思路是什么？ 学生：①设单价为x； ②用x表示降价后的单件利润和销售量； ③根据总利润=单利润×销售量，列出利润y与单件x之间的函数关系式； ④将关系式化为顶点式，在自变量取值范围内确定函数最值；⑤写出答语。 教师：非常好，那么本题，如果我们设降价m元，那么我们应该如何分析列式求解？可通过列表辅助分析。 学生： 原价13原销售量5 000价格 变化m销售量变化现价13-m调价后销售量单利润13-m-10 所以y=（13-m-10） 化简得，y=-5000（m-1）2+2 0000。 ∵-5 000＜0，10<12<13， ∴当m=1，即批发单价是12元时，y最大= 20 000元。 所以，当批发单价是12元时，厂家可以获得最大利润，最大利润是20 000元。 教师：想一想，我们用两种设未知数的方法，都解决了上述关于服装销售的问题，你觉得怎样设未知数更好？ 学生：... ...（开放性问 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
