1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定（课件(共64张PPT)）-高中数学人教A版（2019）必修第一册

(课件网) 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 第一章　§1.5　全称量词与存在量词 <<< 1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. 2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.(重点) 学习目标 对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.例如“56是7的倍数”的否定为“56不是7的倍数”等.这节课，我们就来研究利用存在量词对全称量词命题的否定，以及利用全称量词对存在量词命题的否定. 导 语 一、全称量词命题的否定 二、存在量词命题的否定 课时对点练 三、全称量词命题与存在量词命题的综合应用 随堂演练 内容索引 全称量词命题的否定 一 分析下列三个命题： (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3) x∈R，x+|x|≥0. 它们有什么共同点？请试着写出三个命题的否定，并归纳它们与原命题在形式上有什么变化？各自的真假如何？ 问题1 提示　上面三个命题都是全称量词命题，即具有“ x∈M，p(x)”的形式.其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形，命题(1)为真命题，其否定为假命题. 命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，有的素数不是奇数，命题(2)为假命题，其否定为真命题. 命题(3)的否定是“并非所有的x∈R，x+|x|≥0”，也就是说， x∈R，x+|x|<0，命题(3)为真命题，其否定为假命题. 从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题，否定后命题的真假与原命题的真假都相反. 1.全称量词命题： x∈M，p(x)，它的否定： .也就是说，全称量词命题的否定是 命题. 2.常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n-1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n+1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 x∈M， p(x) 存在量词 总结起来八个字“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结论进行了否定.一个命题和它的否定不能同时为真，也不能同时为假，只能一真一假. 注 意 点 <<< 　(课本例3)写出下列全称量词命题的否定： (1)所有能被3整除的整数都是奇数； 例 1 该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数. 解 (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； 该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上. 解 (3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. 该命题的否定： x∈Z，x2的个位数字等于3. 解 　写出下列全称量词命题的否定： (1)每一个三角形的三个顶点在同一个圆上； 例 1 存在一个三角形，它的三个顶点不在同一个圆上. 解 (2) x∈R，使得5x-12=0. x∈R，使得5x-12≠0. 解 全称量词命题否定的关注点 (1)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定. (2)全称量词命题的否定既要改变量词，又要否定结论，所以找出全称量词并明确结论是关键. 反 思 感 悟 写出下列命题的否定： (1) n∈Z，n∈Q； n∈Z，n Q. 解 跟踪训练1 (2)任意奇数的平方还是奇数； 存在一个奇数的平方不是奇数. 解 (3)每个平行四边形都是中心对称图形. 存在一个平行四边形不是中心对称图形. 解 二 存在量词命题的否定 分析下列三个命题： (1)存在一个实数的绝对值是正数； (2)有些平行四边形是菱形； (3) x∈R，x2-2x+3=0. 它们有什么共同点？请试着写出三个命题的否定，并归纳它们与原命题在形式上有什么变化？各自的真假如何？ 问题2 提示　这三个命题都是存在量词命题，即具有“ x∈M，p(x)”的形式.其中命题(1)的否定是“不存在 ... ...