4.4.2　对数函数的图象和性质(二)（课件(共68张PPT)）-高中数学人教A版（2019）必修第一册

(课件网) 4.4.2 对数函数的图象和性质(二) 第四章　§4.4　对数函数 <<< 1.进一步掌握对数函数的图象和性质.(重点) 2.利用单调性进一步求函数的定义域和简单值域问题.(重难点) 3.了解反函数的概念和图象特点. 学习目标 一、与对数函数有关的定义域(值域)问题 二、与对数函数有关的综合性问题 课时对点练 三、反函数 随堂演练 内容索引 与对数函数有关的定义域(值域)问题 一 　(1)函数y=的定义域为　　　　. 例 1 要使函数有意义，则lg(2-x)≥0， ∴∴x≤1. 故函数的定义域为(-∞，1]. 解析 (-∞，1] (2)已知函数f(x)=ln(ax2+2x+1).若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围. 由f(x)的定义域为R， 得ax2+2x+1>0恒成立， 当a=0时，2x+1>0，x>-不符合题意； 当a≠0时， 由 解得a>1. 即实数a的取值范围为(1，+∞). 解 若本例(2)中的“f(x)的定义域为R”改为“f(x)的值域为R”，求实数a的取值范围. 延伸探究1 因为f(x)的值域为R， 所以{y|y=ax2+2x+1} (0，+∞)， (也可以说y=ax2+2x+1取遍一切正数) ①当a=0时，y=2x+1可以取遍一切正数，符合题意； ②当a≠0时，需即00恒成立问题求解. 反 思 感 悟 函数g(x)=lo-mx2+mx+1)的定义域为R，则实数m的取值范围为　　　　. 由题意，得-mx2+mx+1>0在R上恒成立， 即mx2-mx-1<0在R上恒成立， 当m=0时，-1<0恒成立，符合题意. 当m≠0时得-40，求x的取值范围； 例 2 由题意得log2(x+1)-2>0， ∴log2(x+1)>2，∴x+1>4， ∴x>3.∴x的取值范围是(3，+∞). 解 (2)若x∈(-1，3]，求f(x)的值域. ∵x∈(-1，3]，∴x+1∈(0，4]， ∴log2(x+1)∈(-∞，2]， ∴log2(x+1)-2∈(-∞，0]. ∴f(x)的值域为(-∞，0]. 解 求对数型函数的值域一般是先求真数的范围，然后利用对数函数的单调性求解. 反 思 感 悟 已知a≠2，函数f(x)=lg是奇函数. (1)求函数f(x)的解析式； 跟踪训练2 因为函数f(x)=lg是奇函数， 则f(-x)+f(x)=lg+lg =lg=0， 可得=1对于-0，且a≠1)与对数函数y=logax(a>0，且a≠1)互为反函数.它们的定义域与值域正好互换. y=ax 　若函数y=f(x)是函数y=2x的反函数，则f(f(2))的值为 A.16 B.0 C.1 D.2 例 3 函数y=2x的反函数是y=log2x， 即f(x)=log2x. ∴f(f(2))=f(log22)=f(1)=log21=0. 解析 √ 本例3改为若函数g(x)是函数f(x)=2x，x∈[-2，1]的反函数，则 函数g(x)的定义域为　　　　. 延伸探究2 函数f(x)=2x，x∈[-2，1]的值域为 因为函数g(x)是其反函数， 所以函数g(x)的定义域为. 解析 互为反函数的函数的性质 (1)同底数的指数函数与对数函数互为反函数. (2)互为反函数的两个函数的定义域与值域互换. (3)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称. 反 思 感 悟 y=3x与y=log3x的图象关于 A.x轴对称 B.直线y=x对称 C.原点对称 D.y轴对 ... ...