14.1 平方根 第2课时 算术平方根 课题 平方根 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P63—65 教学目标 1.了解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根. 2.理解算术平方根与平方根的联系与区别. 教学重难点 重点：算术平方根的概念和性质. 难点：对算术平方根意义的理解. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 一起思考下面的问题： 【问题1】学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴,他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布,画上他自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 老师：怎样算出画布的边长呢？(思考1分钟) 【问题2】填表: 正方形面积191636正方形边长 老师：怎样根据正方形的面积，确定正方形的边长呢？ 总结：已知正方形的面积求边长，本质上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题. 那么这个正数与这个正数的平方是什么关系呢 下面我们来共同探讨这个问题. 从正方形的面积，引出求一个正数的正的平方根,让学生初步认识算术平方根,为下面的学习做好铺垫. 2.实践探究，学习新知 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题.实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数. 一个正数的两个平方根互为相反数，我们把一个正数a的正的平方根叫做a的算术平方根. 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数.也就是，在等式x2=a(x≥0)中，规定x=. 思考：这里的数a应该是怎样的数呢？ 【试一试】你能根据等式112=121，说出121的算术平方根吗？并用等式表示出来吗？ 解：121的算术平方根是11，用等式表示为=11. 实际上，当求得一个正数的算术平方根后，它的负的平方根可相应得到. 例如：9的算术平方根为3，它的负的平方根就是-3，即=3，-=-3. 的算术平方根为，它的负的平方根为，即 ，. 0的平方根只有一个，就是0，我们也说0的算术平方根为0，即. 【知识拓展】平方根与算术平方根的区别和联系. 区别：（1）概念不同：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根;非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根. （2）表示方法不同:正数a的平方根表示为±;正数a的算术平方根表示为. （3）个数及取值不同：一个正数的算术平方根只有一个，是正数；一个正数的平方根有两个,一正一负且互为相反数. 联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，一个数的算术平方根是一个数的平方根中的一个. （2）存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有. （3）0的平方根、算术平方根都是0. （4）求算术平方根、平方根都可看成是平方的逆运算. 【做一做】 求下面各数的算术平方根： （1）144； （2）0.01； （3）； （4）132； （5）（-16）2. 【解题思路】确定哪个正数的平方等于题目中给出的数，这个正数就是所求数的算术平方根. 解：（1）因为122=144，所以144的算术平方根是12. 因为0.12=0.01，所以0.01的算术平方根是0.1. 因为，所以的算术平方根是. 132的算术平方根是13. 因为162=（-16）2，所以（-16）2的算术平方根是16. 【总结】由平方根的意义，易知：当a>0时，. 【例题讲解】 例2 计算下列各式. （1）； （2）-; （3）± ； （4）-. 说明:要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和算术平方根的概念进行求解，注意解题格式. 解：（1）=1.3. （2）-=—=-15. (3)±=±=±. （4）-=-=—17. 例3 某小区有一块长方形草坪，为了加强保护，小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来.已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是900 m2，求所需篱笆的总长度. 【思路分析】（1）如果设所需篱笆的宽为x m，它的长是多少？怎样列 ... ...
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