14.2 立方根 课题 立方根 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P66-68 教学目标 1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性. 2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别. 教学重难点 重点：立方根的概念和性质. 难点：区别立方根和平方根. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 师:请同学们回忆我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？ 生:如果x2=a,那么x叫做a的平方根（或二次方根).符号表示:±,其中a≥0. 师：我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的 生：开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方，与平方互为逆运算. 师:那么平方根有什么样的性质呢？ 生：正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根还是0;负数没有平方根. 教师引导学生回忆，并回答出平方根的定义、符号表示及性质，对定义及符号进行板书，性质利用表格的形式板书出来,有利于跟本节课的新知识进行对比. 被开方数平方根正数2个，互为相反数00负数无 【探究1】复习引入（学生活动） 已知一个正方体的棱长是4， 则这个正方体的体积是_____. 【探究2】探究教材P6问题② 要做一个容积是64 dm3的正方体木箱，问它的棱长是多少？ 【师生活动】学生尝试解答，列方程. 设正方体木箱的棱长为x dm，根据题意，有 x =. 教师提问：怎么解这个方程呢？ （学生讨论，教师引导）想哪个数的立方是64 1 =1,2 =8,3 =27,4 =64，x=4. 【思考】利用数的平方运算可以求出一个数的平方根.已知一个数的立方，能不能求出这个数呢？ 【观察与思考】如图所示，已知小正方体的棱长为2，那么它的体积是多少？反过来，如果大正方体的体积V=27,你能不能求出它的棱长x呢？ 【师生互动】 老师：想一想，正方体的体积公式是什么 学生：正方体的体积=棱长3. 老师：你能解答这道题吗 学生：…… 小亮是这样想的:由已知小正方体的棱长为2，可以求出它的体积为23=8；同样，根据正方体的体积公式以及立方运算，由大正方体的体积，也可以求出它的棱长. 他是这样做的： 因为33=27，所以，这个大正方体的棱长为3. 你认为小亮的想法和做法有没有道理 你是怎么做的 通过对平方根的复习，可以增加学生对平方根的印象，同时,教师也能通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度,也能让学生在学习完立方根后,更好地对这两个概念进行比较. 复习：已知正方体棱长求体积. 思考：已知正方体体积如何求棱长？ 正方体的体积=棱长 通过解决实际问题，引导学生理解求立方根的必要性. 所列方程是已知一个数的立方，求这个数. 2.实践探究，学习新知 我们知道了平方根的定义，那么什么叫做立方根呢 请同学们完成下面的问题. 【试着做做】 求满足下列各式的x的值. （1)x3=-1； （2）x3=64; (3)x3=0.008; （4）x3=-. 指导学生独立完成，然后指名回答. 解:(1)x=-1. (2）x=4. （3）x=0.2. （4)x=-. 要点提示：本题是已知一个数x的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念. 老师：对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗 学生谈论思考，教师引导归纳概念. 【概念归纳】 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根. 例如，-1的立方根为-1，64的立方根为4，0.008的立方根为0.2，的立方根为. 在上面问题中，因为33=27，所以3是27的立方根. 类比开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.因此，我们可 ... ...
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