15.2 二次根式的乘除运算 课题 二次根式的乘除运算 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P95—97 教学目标 了解二次根式的乘除运算法则. 会进行简单的二次根式的乘除运算. 会将分母中含有简单二次根式的式子进行分母有理化. 教学重难点 重点：二次根式的乘除运算. 难点：二次根式的乘除运算. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 问题导入： 学校大门口的有一个长方形的花圃，花圃长为 cm,宽为 cm，求这个长方形的面积; （2）如果学校要把上面的花圃修改成面积为S= cm2，长a= cm,求修改后花圃的宽b为多少. 解析： (1）利用长方形的面积公式可以得到S=(cm2). (2）根据长方形的面积公式可得b=（cm）. 像, 这样的结果能否继续化简,该怎样化简 导入都以日常生活中的实际问题为切入点，让学生感受到数学来源于生活，又应用于生活，从而提出问题，设下悬念,让学生带着问题进入到本节课的学习之中,为下面知识的学习做好铺垫. 2.实践探究，学习新知 活动一：二次根式的乘除法法则 思路一 问题1：请同学们回忆二次根式的性质是如何得到的？ 问题2: 计算:（1)= ,= ; （2）= ，= ； （3）= ，= ； （4)= ,= . 由计算结果,发现了什么规律？（学生总结出上面式子的规律并填空） （1) ; （2） ; （3） ； （4） . 对于下列各题，是否也有上面的规律呢 请你猜想并利用计算器进行验证. ; ; ； . 通过刚才的观察、类比、计算，你能用字母表示二次根式的乘除法法则吗？ 学生分组讨论,补充得出结论： （1）·（a≥0,b≥0）;(2）(或)（a≥0,b>0）. 思路二 问题1：想一想积（商）的算术平方根的性质是什么？ 学生回忆：(1）积的算术平方根等于各因数或因式的算术平方根的积,即·(a≥0，b≥0)； （2)商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商，即（或)（a≥0，b>0). 问题2:根据等式的对称性，把上述公式反过来，你能得到什么结论？ (1)·（a≥0，b≥0）； (2）（或)（a≥0，b>0）. 问题3：你能用自己的语言叙述出上述公式吗？ 【教师总结】 (1）二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变.用语言叙述为：两个算术平方根的积,等于积的算术平方根. (2)二次根式相除，实际上就是把被开方数相除，而根号不变.用语言叙述为:两个算术平方根的商,等于商的算术平方根. 问题4:二次根式的乘（除）法法则与积(商）的算术平方根的性质有什么关系？ 活动二：例题讲解 【教材例题】 1.计算下列各式. (1）; （2）； (3）. 解:（1). (2）=16. （3)=10. 说明：运算的结果，应化为最简二次根式. 2.计算下列各式. (1）; （2）; （3). 解：(1). （2）. （3). 活动三：分母有理化 问题:观察，,，的特点，有什么发现？ (分母都含有二次根式) 你能把它们分母化成有理数吗？ 学生分组讨论,推荐4个人到黑板上板书. 【教师总结】将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子，像这样，把分母中的二次根式化去,叫做分母有理化. 对应练习:把下列各式分母有理化：，,,. 让学生完成导入一中的问题. 【大家谈谈】 请就小明和大刚分别计算,的做法给予评价，并谈谈你的想法. 小明的做法(先运算后化简) 解：=6. =3. 大刚的做法(先化简后运算） 解:3=6. =3. 说明:小明和大刚的做法都是正确的.在教学过程中，可先由学生独立完成,然后展开交流,让学生体会到不同的思考方法.解答问题的过程可能是不同的，但结果是唯一的. 学生在教师的指导下主动学习并积极思考相关问题,培养学生用类比的方法探究新知及从特殊到一般的归纳概括能力. 通过例题让学生明确二次根式的乘除法法则，使学 ... ...
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