第十二章 平面图形的认识 12.1.3 三角形的外角 本节课《三角形的外角》是青岛版初中数学七年级下册第十二章第一节《三角形》第三课时的内容.本节课的学习内容是通过学习三角形的外角的概念，理解并掌握三角形的外角与内角的关系，学会用几何方法证明三角形外角和内角的关系，并且学会应用三角形外角的性质解决复杂几何问题.这是在初步认识三角形的概念和内角基础上进行的，进一步研究三角形的外角的性质，也是进一步认识三角形、多边形等图形的特征的基础. 学生通过对三角形内角和定理的学习，初步具备了一定的分析与归纳的能力，为本节课的学习奠定了基础，但是学生对数学图形，符号，文字三种语言的相互转化仍有一定困难.尤其是几何公理化推理过程的书写,有的学生不能正确使用数学语言表达问题、进行交流，因此在教学中注重训练学生规范的几何证明书写，培养学生数学交流能力. 1.理解并掌握三角形外角的定义，能正确识别外角. 2.经历观察、操作、归纳等活动，对三角形外角的性质及其推论进行推导证明，掌握三角形外角性质定理及其推论，培养学生几何证明解决问题的能力. 3.能够应用三角形外角的定理解决简单的几何问题，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，提高应用意识. 重点：理解并掌握三角形外角的性质. 难点：在三角形外角性质及其推论的推导过程中，提升学生用几何语言准确表达的能力，培养学生应用三角形外角性质解决复杂几何问题. 复习导入 问题1：我们上一节课学习了三角形的内角的性质和推论，那么图中哪些是△ABC的内角？ 师生活动：学生通过已学的知识，经过个人辨别，汇报展示. 答：图中△ABC的内角是∠ABC、∠BAC、∠ACB. 设计意图：教师以复习的形式回顾上节课的重点内容，为下面的探究问题的出现做好铺垫埋下 伏笔. 探究新知 活动一：探究三角形外角的定义 问题2：将△ABC的三条边分别延长，得到∠1，∠2，∠3.它们有什么共同的特征 师生活动：学生独立思考后，在教师的引导下，用量角器测量∠1，∠2，∠3与△ABC相邻内角的关系. 答：∠1，∠2，∠3与△ABC相邻内角互为邻补角. 归纳：由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. 三角形的一个外角与相邻的内角互为邻补角. 问题3：观察△ABC，它有几个外角，试着画出所有的外角？ 师生活动：学生学习三角形外角定义后，在教师的引导下，画出所有的外角. 答：三角形有六个外角，每一个内角的顶点上有两个外角，这两个外角互为对顶角. 设计意图：培养学生自主学习的习惯，在逻辑推理中得出探究答案，提高几何逻辑推导能力. 活动二：探究三角形的一个外角与不相邻的两个内角的关系 问题4：如图,∠1,∠2,∠3为△ABC的三个内角,∠ACD为△ABC的一个外角.试着用量角器测量各个角，观察∠ACD与∠1,∠2,∠3之间的关系. 师生活动：学生用量角器测量后，在教师的引导下，回答问题. 答：∠ACD+∠3=180°；∠ACD=∠1+∠2； ∠ACD>∠1, ∠ACD >∠2. 问题5：如图，在△ABC 中，试着说明∠ACD=∠1+∠2？ 师生活动：学生独立思考后，在教师的引导下，学习几何证明的方法，然后回答问题. 答：根据三角形的内角和是180°,得 ∠1+∠2+∠3=180°. 根据邻补角的定义,得 ∠ACD+∠3=180°. 所以∠1+∠2+∠3=∠ACD+∠3. 根据等式的基本性质,得 ∠1+∠2=∠ACD. 归纳：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 问题6：试着说明∠ACD>∠1, ∠ACD >∠2？ 师生活动：学生独立思考后，在教师的引导下，学习几何证明的方法，然后回答问题. 答：由∠1+∠2=∠ACD,可以得到 ∠ACD>∠1和∠ACD>∠2. 归纳：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角. 设计意图：通过几何推导，进一步巩固三角形外角性质的理解，提高推导证明能力，为后面应用三角形 ... ...
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