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课件网) 8.1基本立体图形 观察与分类 1.空间几何体的定义 我们周围存在的各种各样的物体都占据空间的一部分。 若只考虑物体的形状和大小,而不考虑其它因素(质量/密度/颜色/材质等),则由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。 2.空间几何体的分类 (1)多面体:由若干个平面多边形围成的几何体。 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面; 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱; 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 如:六棱柱、长方体、三棱锥、棱台 (2)旋转体:由封闭的旋转面围成的几何体。 旋转面:由一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的曲面。 如:圆锥、圆柱、圆台、球 3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (1)棱柱:①底面互相平行;②侧面都是四边形;③侧棱互相平行, 底面 侧面 侧棱 顶点 A B C D E F A B C D E F ①侧棱:相邻侧面的公共边。 ②底面为n边形的棱柱叫n棱柱,如三棱柱、四棱柱; 底面为正n边形的棱柱叫正n棱柱,如:正四棱柱底面为正方形. ③棱柱用底面各顶点的字母来表示, 如:三棱柱ABC-A’B’C’ 正/长方体ABCD-A’B’C’D’ 3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (1)棱柱:①底面互相平行;②侧面都是四边形;③侧棱互相平行, 底面 侧面 侧棱 顶点 A B C D E F A B C D E F ①侧棱:相邻侧面的公共边。 ②底面为n边形的棱柱叫n棱柱,如三棱柱、四棱柱; 底面为正n边形的棱柱叫正n棱柱,如:正四棱柱底面为正方形. ③棱柱用底面各顶点的字母来表示, 如:三棱柱ABC-A’B’C’ 正/长方体ABCD-A’B’C’D’ ④分类:直棱柱 斜棱柱 (侧棱均与底面垂直) (侧棱均与底面不垂直) ⑤棱柱被一平面截后的两部分仍然是棱柱 ⑤棱柱被一平行与底面的平面截后的两部分仍然是棱柱 ⑥平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱。 观察下面的几何体,哪些是棱柱?是的话找出其底面。 (4) (1) (2) (3) (6) (5) 底面不平行 侧棱不平行 侧面不是四边形 (7) 侧棱不平行 (9) 棱柱概念的巩固 长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗? 五棱柱ABFEA'-DCGHD' A B D A’ D’ F G H E F E H C’ B’ G C 三棱柱EFB'-HGC' 3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征 底面 S A B C D 侧面 顶点 侧棱 ①棱锥用顶点和底面各顶点的字母来表示: 如: 三棱锥S-ABC、四棱锥 S-ABCD. ②n棱锥:底面为n边形的棱锥,如三棱锥、四棱锥; 正n棱锥:底面为正n边形,侧面是全等的等腰三角形. (侧棱相等) 如:正四棱锥的底面为正方形,侧面是全等的等腰三角形 ③正三棱锥: 正四面体: 底面为正三角形,侧面为等腰三角形; 底面和侧面为全等的正三角形. (2)棱锥:①底面是多边形;②侧面是有一个公共顶点的三角形 3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征 从正棱锥的顶点向底面引垂线,该垂线必过底面的中心。 O为正△ABC的中心(四心合一) O为正方形ABCD的中心(对角线交点) ①构造直角三角形,如Rt△POA ②利用重心2:1性质 3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (3)棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 底面与截面间的部分叫做棱台. 思考:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 截得的两部分各是什么几何体 C D A B C D A B 原棱锥的底面叫做棱台的下底面; 截面叫做棱台的上底面; 其余各面叫做棱台的侧面; 下底面 上底面 侧棱 侧面 ②各侧棱延长后必交于一点; ①两底面平行且相似;各侧面是梯形. ③棱台用底面各顶点的字母来表示, 如:四棱台ABCD-A’B’C’D’ 判断正误 1.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 2.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体。 缺少条件:侧棱互相平行 也可以是底面为菱形的四棱柱 3.长方体是四棱柱,直四棱柱是长方体。 底面为矩形 底 ... ...