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课件网) 第六章 排列与组合 6.2.1--排列 6.2.2--排列数 学 习 目 标 1.理解并掌握排列、排列数的概念,能用列举法、树状图法列出简单的排列.(数学抽象) 2.掌握排列数公式及其变式,并能运用排列数公式熟练地进行相关计算. (数学运算) 3.掌握有限制条件的排列应用题的一些常用方法,并能运用排列的相关知识解一些简单的排列应用题.(数学运算、数学建模) 内容索引 新 知 梳 理 题 型 探 究 当 堂 检 测 01 02 03 请同学们思考以下问题: (1)从我们班50位同学中选出两名同学,分别担任我们班的正、副班长,假设每名同学被选的可能性相同,一共有多少种选举方法 (2)从红、黄、蓝、白4颗大小形状完全相同的小球中选出3颗,然后放到3个不同的盒子中去,有多少种不同放置的方式 情境导入 新 知 梳 理 01 1.排列:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 指其中一种情况 2.相同排列（充要条件）: 两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同. 知识点一 排列的相关概念 如何判断一个具体问题是不是排列问题 (1)首先要保证元素互异性,即从n个不同元素中,取出m个不同的元素,否则不是排列问题. (2)要保证元素的有序性,即安排这m个元素时是有序的,有序就是排列,无序则不是排列. 而检验它是否有序的依据是变换元素的位置,看结果是否发生变化,有变化是有序,无变化就是无序. 思考 下列问题中: ①10本不同的书分给10名同学,每人一本; ②从5个不同小球中不放回取2个; ③从5个不同小球中一次性取2个; ④10个没有任何三点共线的点构成的线段. 属于排列的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案 B 解析 由排列的定义可知①③是排列,②④不是排列. 小试牛刀 1.排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数, 3.全排列和阶乘:n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列.这时,排列数公式中m=n,即有 也就是说,将n个不同的元素全部取出的排列数,等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用 n! 表示.于是,n个元素的全排列数公式可以写成 .另外,我们规定, 0!=1. 知识点二 排列数与排列数公式 你认为“排列”和“排列数”是同一个概念吗 它们有什么区别 提示 “排列”与“排列数”是两个不同的概念,一个排列是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列”,它不是一个数,而是具体的一个事件.“排列数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数”,它是一个数. 思考 从5面不同颜色的小旗中取出三面,按从上到下的顺序排在一起表示信号,不同的顺序表示不同的信号,则一共可表示 种不同的信号. 答案 60 解析 一共可表示 =5×4×3=60(种)不同的信号. 小试牛刀 题 型 探 究 02 题型一 简单的排列问题 例1 (1)有5个不同的科研小课题,从中选3个由高二(6)班的3个学习兴趣小 组进行研究,每组一个课题,共有多少种不同的安排方法 (2)校园歌手大奖赛共有12名选手参加,比赛设一等奖、二等奖、三等 奖各一名,每人最多获得一种奖项,共有多少种不同的获奖情况 分析： (1)从5个不同的科研小课题中选出3个分给3个兴趣小组,要注意各个小组得到不同的科研课题属于不同的情况; (2)从12名选手中选出3名选手分别得一等奖、二等奖、三等奖. 解析 (1)从5个不同的科研小课题中选出3个,由3个学习兴趣小组进行研究,对应 于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列. 因此不同的安排方法有 =5×4×3=60(种). (2)从12名选手中选出3名获奖并安排奖次,共有 =12×11×10=1 320(种) 不同的获奖情况. 题型二 ... ...
