(
课件网) 第24章 圆 24.1.1 圆 授课： 时间： 观察感知 这些图形中都包含____,你能再举出一些例子吗？ 圆 探索新知 用圆规画一个圆, 观察画圆的过程, 圆是如何画出来的 · r O A ⊙O 圆心 在一个平面内, 线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周, 另一个端点所形成的图形叫做圆. 以点O为圆心的圆, 记作“⊙O”, 读作“圆O”; 固定的端点O叫做圆心; 线段OA叫做半径, 一般用r表示． 圆的描述性定义: 思考: 如何确定一个圆呢 问题思考 思考: 如何确定一个圆呢 ① 圆心, 圆心确定其位置; ② 半径, 半径确定其大小． 确定圆的两个要素: 圆心相同, 半径不同 半径相同, 圆心不同 同心圆 等圆 定点 定长 问题思考 (1) 圆O可以看成是由_____组成的; (2) 到定点O的距离等于定长r的点都在同一个圆上吗 O A 多个点 圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有到定点O距离等于定长r的点的集合. 圆的集合性定义: r 圆指的是“圆周”, 不是“圆面”, “圆上的点”指的是“圆周上的点”; 圆上的点到圆心的距离都等于定长r. 同圆的半径相等. 小试锋芒 练习1.下列条件中, 能确定一个圆的是( ). A.以点O为圆心的圆; B.以点O为圆心, 1cm长为半径的圆; C.半径为1cm的圆; D.经过已知点A, 且半径为1cm的圆. B 典例精析 例1.矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O. (1) 矩形的对角线有什么性质？ 矩形的对角线相等且互相平分. (2) 点A, B, C, D在以点O为圆心的同一个圆上吗 证明:在矩形ABCD中, OA＝OB＝OC＝OD, ∴A, B, C, D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. 小试锋芒 练习2.如图, 圆O的半径为2. (1) 图中相等的线段是_____; (2) △OAB是_____三角形; (3) 若∠AOB＝50°, 则∠OAB＝_____; (4) 若∠AOB＝60°, 则AB＝_____; (5) 若∠OAB＝45°, 则AB＝_____. OA＝OB 等腰 65° 2 2 圆上任意两点和圆心顺次连接构成的三角形是等腰三角形. 探索新知 O A B M N 连接圆上任意两点的线段叫做弦. 经过圆心的弦叫做直径． 弦的概念: 例如: 在圆O中, 有弦AB, 直径MN. 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦, 是圆中最长的弦, 但弦不一定是直径. 圆中最长的弦是_____. 直径 证明:连接OA,OB, ∵OA＋OB>AB, 即MN>AB. 探索新知 弧的概念: 圆上任意两点间的部分叫做圆弧, 简称弧. O A B 例如: 以AB为端点的弧写作 “”, 读作 “弧AB”. 探索新知 弧的概念: 圆上任意两点间的部分叫做圆弧, 简称弧. 例如: 以AB为端点的弧写作 “”, 读作 “弧AB”. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧, 每一条弧都叫做半圆． O M N 探索新知 弧的概念: 圆上任意两点间的部分叫做圆弧, 简称弧. O A B 例如: 以AB为端点的弧写作 “”, 读作 “弧AB”. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧, 每一条弧都叫做半圆． 圆O中以AB为端点的弧有几条 应如何区分呢 小于半圆的弧叫做劣弧;大于半圆的弧叫做优弧. 例如: 劣弧AB写作 “”, 优弧AB写作“”. C 劣弧用两个字母表示, 优弧用三个字母表示. 半圆既不是优弧, 也不是劣弧. 小试锋芒 练习3.如图, 圆O的直径为AB,点C为圆上一点, 连接AC. (1) 图中弦有_____; (2) 图中劣弧有_____; (3) 弦AC所对的弧是_____; (4) 弧AC所对的弦是_____; (5) 若圆O的直径为a,弦长为b,则a___b(比较大小). 弦AC,直径AB , , 弦AC ≥ 任意一条弦都对着两条弧，但任意一条弧只对着一条弦. 观察思考 O1 O2 观察思考 O1 O2 能够重合的两个圆叫做等圆. 等圆有什么性质？ 观察思考 能够重合的两个圆叫做等圆. O1 O2 半径相等的两个圆是等圆, 同圆或等圆的半径相等. r r 观察思考 O A B 观察思考 O C D A B 观察思考 O A B C D 观察思考 O A B C D 观察思考 O A(D) B(C) 观察思考 A B C D 在同圆或等圆中, ... ...
