11.2提公因式法 教学设计 青岛版（2024）数学七年级下册

第十一章 因式分解 11.2提公因式法 这节课是青岛版数学七年级下册第十一章第二节《提公因式法》.学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础.本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续———分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。 1.经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中能确定多项式的公因式 2.会用提公因式法把多项式分解因式 3.能够正确找出多项式中各项的公因式，并注意各项变形的符号问题. 4.在探索过程中培养学生解决问题的主动性，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想；在数学活动中培养学生的合作意识和创新精神，体会数学知识间的整体联系 重点：会用提公因式法分解因式 难点：正确找出多项式中各项的公因式，并注意各项变形的符号问题 情境导入 小明求得圆环公路的面积为，所以记下面积为，你知道他为什么这样记录吗？ 一起来探究吧！ 设计意图：通过实际问题引入，增强趣味性，方便学生理解也更容易接受新的知识.培养学生观察和概括的能力. 一起探究 活动一：探索公因式的概念． 思考： (1)观察多项式,它有几项 答：多项式有ma，mb，mc三项 (2)它的各项有什么共同之处 答：它的每一项都有因式m. 归纳总结： 在一个多项式中,各项都含有的相同因式叫作这个多项式中各项的公因式. 例如，ma+mb+mc的公因式就是m. 师生活动：教师提出问题后主要由学生总结，由于有了“思考”环节的铺垫，学生能很快用类比的方法找到这些式子中相同的因式，知道公因式的概念. 活动二：探索提公因式法的定义 逆用乘法分配律,可以把公因式m提到括号外面,得到. 这就把多项式ma+mb+mc进行了因式分解. 对多项式ma+mb+mc进行因式分解时,把公因式m作为积的一个因式,多项式ma+mb+mc除以公因式m的商作为积的另一个因式. 思考： (3)多项式中各项的公因式是什么 答：在多项式中,各项的公因式有2,a,2a. (4)怎样把它进行因式分解 答：在对进行因式分解时,把2a作为要提出的公因式, 得到=2a(a+2b) 概述与表达： 提公因式法 一般地,如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式化成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫作提公因式法. 活动三：探索找公因式的方法 做一做：找出的公因式. 师生活动：学生认真思考，教师适当点拨.学生知道每一个多项式都由两部分组成：系数部分与字母部分，因此，有必要将系数部分与字母部分分开讨论.在教师的引导下，学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式. 归纳总结： 找公因式的方法： 定系数：公因式的系数应取各项系数的最大公约数 定字母：公因式中的字母取各项相同的字母 定指数：相同字母的指数取其次数最低的 设计意图：通过本环节中寻找多项式中各项的公因式，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力，顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力. 应用举例 例1 将下列各式因式分解: (1); (2) 解：(1). (2). 师生活动：学生认真思考后尝试解答，教师进行强调：用提公因式法进行因式分解,关键在于找出多项式各项的公因式 例2. 将下列各式因式分解: (1); (2) 解:(1) 师生活动：学生思考后独立完成例题，2名学生板演，由学生判断板演是否正确．教师统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励，小组加分．并提醒学生：(1)把m- ... ...