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课件网) 正弦函数图象与性质再认识 (基本概念课———逐点理清式教学) 5.1.1 课时目标 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.掌握“五点(画图)法”画正弦曲线的步骤和方法. 2.理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、单调性等性质,并能求正弦函数的性质及利用性质解题. CONTENTS 目录 1 2 3 逐点清(一) 正弦函数的图象 逐点清(二) 正弦函数性质的再认识 逐点清(三) 五点(画图)法 4 课时跟踪检测 逐点清(一) 正弦函数的图象 01 正弦函数图象在平面直角坐标系中的作法 (1)作单位圆,把☉O 12等分(当然分得越细,图象越精确); (2)12等分后得到对应于0,,,,…,2π的角,并作出相应的 ; 正弦值 多维理解 (3)将x轴上从0到2π一段分成12等份; (4)平移相应角的正弦值; (5)描点,用 顺次连接,就得到y=sin x在区间[0,2π]上的图象(如图); 光滑曲线 (6)将函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象 平移(每次平移2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x,x∈R的图象.正弦函数的图象称作正弦曲线. 向左、右 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)第一象限内的角越大,其正弦曲线越长. ( ) (2)正弦函数的图象向左、右两边无限延伸. ( ) (3)正弦函数是定义域上的增函数. ( ) × × √ 微点练明 2.下列图象中,y=-sin x在[0,2π]上的图象是 ( ) √ 3.函数y=sin|x|的图象是 ( ) 解析:y=sin|x|=结合选项可知选B. √ 4.下列函数图象相同的是 ( ) A.y=sin x与y=sin(π+x) B.y=sin与y=sin C.y=sin x与y=sin(-x) D.y=sin(2π+x)与y=sin x 解析:利用诱导公式可知D图象相同. √ 逐点清(二) 正弦函数性质的再认识 02 函数 y=sin x 定义域 ___ 最大(小) 值和值域 当x=_____,k∈Z时正弦函数取得最大值1;当x=_____, k∈Z时正弦函数取得最小值-1.正弦函数的值域是_____ 周期性 最小正周期为_____ R 2kπ+ [-1,1] 2π 2kπ+ 多维理解 续表 单调性 在区间_____ ,k∈Z上单调递增; 在区间_____,k∈Z上单调递减 奇偶性 图象关于_____对称,是_____ 原点 奇函数 |微|点|助|解| (1)并不是每一个函数都是周期函数,若函数具有周期性,则其周期也不一定唯一. (2)正弦曲线是中心对称图形,其对称中心的坐标为(kπ,0)(k∈Z),即正弦曲线与x轴的所有交点;正弦曲线也是轴对称图形,其对称轴方程是x=kπ+(k∈Z),对称轴垂直于x轴,且与正弦曲线交点的纵坐标是正弦函数的最大(小)值. (3)判断正弦函数奇偶性时,必须先检查定义域是否是关于原点的对称区间,如果是,再验证f(-x)是否等于-f(x)或f(x),进而判断函数的奇偶性;如果不是,则该函数既不是奇函数,也不是偶函数. 1.函数f(x)=xsin x ( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数 解析:函数的定义域为R,且满足f(-x)=(-x)·sin(-x)=x·sin x=f(x), 所以f(x)=xsin x是偶函数. √ 微点练明 2.函数y=sin的最小正周期为( ) A. B.2π C.π D. 解析:∵sin=sin=sin, ∴自变量x只要并且至少要增加到x+,函数y=sin,x∈R的值才能重复出现.∴函数y=sin,x∈R的最小正周期是. √ 3.函数y=4sin(2x+π)的图象关于 对称. 解析:y=4sin(2x+π)=-4sin 2x,易证函数为奇函数,所以其图象关于原点对称. 原点 4.sin sin(填“>”或“<”). 解析:0<<<,由于函数y=sin x在上单调递增,则sin
