第一章 5.1.2　正弦函数图象与性质的应用（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）必修 第二册

(课件网) 正弦函数图象与性质的应用 (拓展融通课———习题讲评式教学) 5.1.2 CONTENTS 目录 1 2 3 题型(一)　正弦函数图象的应用 题型(二)　正弦函数的单调性及应用 题型(三)　 与正弦函数有关的最值、值域问题 4 课时跟踪检测 题型(一)　正弦函数图象的应用 01 [例1]　(1)不等式2sin x-1≥0,x∈[0,2π]的解集为 (　 ) A.C. 解析:因为2sin x-1≥0,所以sin x≥.在同一直角坐标系下,作函数y=sin x,x∈[0,2π]以及直线y=的图象,如图. 由函数的图象知,sin=sin=. 所以sin x≥的解集为. √ (2)函数y=2+sin x,x∈(0,4π]的图象与直线y=2的交点的个数是 (　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:在同一平面直角坐标系中画出函数y=2+sin x,x∈(0,4π]与直线y=2的图象(如图所示),可得两图象的交点共有4个,故选D. √ |思|维|建|模| 利用图象解不等式sin x>a的步骤 (1)作出相应的正弦函数在[0,2π]上的图象. (2)确定在[0,2π]上sin x=a的x值. (3)写出不等式在区间[0,2π]上的解集. (4)写出定义域内的解集.　　 1.函数y=|sin x|的最小正周期为 (　 ) A.π B.2π C.4π D.没有周期性 解析:y=|sin x|的图象如图, y=|sin x|是由y=sin x位于x轴 上方部分不变, 下方部分沿着x轴翻折后得到,故y=|sin x|的最小正周期为π. √ 针对训练 2. 在[0,2π]内,不等式sin x<-的解集是(　 ) A.(0,π) B. C. 解析:画出y=sin x,x∈[0,2π]的草图,如图. 因为sin=,所以sin=-, sin=-.即在[0,2π]内,满足sin x=-的是x=或x=. 可知不等式sin x<-的解集是.故选C. √ 题型(二)　 正弦函数的单调性及应用 02 [例2]　比较下列各组数的大小. (1)sin和cos; 解:∵cos=sin,又<<π<+<, y=sin x在上单调递减,∴sin>sin, 即sin>cos . (2)sin和sin. 解:∵cos=sin , ∴0sin. > 题型(三)　 与正弦函数有关的最值、值域问题 03 [例3]　(1)函数f(x)=-2sin x+1,x∈的值域是(　 ) A.[1,3] B.[-1,3] C.[-3,1] D.[-1,1] 解析:∵x∈,∴sin x∈[-1,1].∴-2sin x+1∈[-1,3]. √ (2)函数y=sin2x-4sin x的最小值是　　　　. 解析:令sin x=t,当x∈R时,t∈[-1,1],则y=t2-4t,t∈[-1,1]. ∵y=t2-4t=(t-2)2-4,∴当t∈[-1,1]时,y=t2-4t单调递减. ∴当t=1时,y=t2-4t取最小值,ymin=12-4×1=-3. ∴当sin x=1,即x=+2kπ,k∈Z时,函数y=sin2x-4sin x的最小值是-3. -3 (3)函数y=的值域为　　　　. 解析:由题得函数的定义域为R, y===2-,设t=sin x,t∈[-1,1], 所以f(t)=2-,t∈[-1,1].由复合函数单调性得函数f(t)在[-1,1]上单调递增, 所以f(t)min=f(-1)=2-=-,f(t)max=f(1)=2-=. 所以函数y=的值域为. |思|维|建|模| (1)一般函数的值域求法有观察法、配方法、判别式法等,而正弦函数是函数的特殊形式,其一般方法也适用,但要结合正弦函数本身 ... ...