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课件网) 余弦函数图象与性质再认识 (基本概念课———逐点理清式教学) 5.2.1 课时目标 了解利用单位圆中的余弦线画余弦曲线的方法.掌握“五点(画图)法”画余弦曲线的步骤和方法.理解并掌握余弦函数的定义域、值域、周期性、单调性等性质. CONTENTS 目录 1 2 3 逐点清(一) 余弦函数的图象 逐点清(二) 余弦函数性质的再认识 逐点清(三) 五点(画图)法 4 课时跟踪检测 逐点清(一) 余弦函数的图象 01 1.余弦函数图象的作法 余弦函数y=cos x(x∈R)的图象称作 .图象如图所示(其作法同正弦函数): 余弦曲线 多维理解 2.正弦函数与余弦函数图象的关系 余弦函数y=cos x的图象可以通过将正弦曲线 y=sin x 得到. 向左平移个单位长度 |微|点|助|解| 由于余弦曲线可以看作由正弦曲线向左平移个单位长度得到的,因此余弦函数的性质和正弦函数的性质非常相似.处理余弦函数的问题时注意类比正弦函数的研究方法. 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)函数y=cos x的图象与y轴只有一个交点. ( ) (2)将余弦曲线向右平移个单位长度就得到正弦曲线. ( ) (3)余弦函数y=cos x,x∈R的图象关于x轴对称. ( ) (4)正、余弦函数y=sin x和y=cos x的图象不超出直线y=-1与y=1所夹的区域. ( ) √ √ × √ 微点练明 2.函数y=-cos x,x∈[0,2π]的图象与y=cos x,x∈[0,2π]的图象 ( ) A.关于x轴对称 B.关于原点对称 C.关于原点和x轴对称 D.关于y轴对称 解析:在同一平面直角坐标系中作出两函数的简图(图略), 易知A选项正确. √ 3.函数y=cos x+|cos x|,x∈[0,2π]的大致图象为 ( ) 解析:y=故选D. √ 4.在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是 ( ) A.∪ C. 解析:∵sin x>|cos x|,∴sin x>0.∴x∈(0,π). 在同一平面直角坐标系中画出y=sin x, x∈(0,π)与y=|cos x|,x∈(0,π)的图象,如图. 观察图象易得x∈. √ 逐点清(二) 余弦函数性质的再认识 02 函数 y=cos x 定义域 ____ 最大(小)值 和值域 当x=2kπ,k∈Z时余弦函数取得最大值 ;当x=(2k+1)π,k∈Z时余弦函数取得最小值 .余弦函数的值域是_____ 周期性 最小正周期_____ R 1 -1 [-1,1] 2π 多维理解 续表 单调性 在区间 ,k∈Z上单调递增; 在区间 ,k∈Z上单调递减 奇偶性 图象关于 对称,是偶函数 [(2k-1)π,2kπ] [2kπ,(2k+1)π] y轴 1.函数y=sin,在上( ) A.单调递增 B.单调递减 C.是偶函数 D.是奇函数 解析:y=sin=cos x,x∈,为偶函数,不是奇函数,不是单调函数. √ 微点练明 2.函数y=cos x,x∈R的最小正周期是 ( ) A.2π B.3π C.4π D.5π 解析:由题意可得,函数y=cos x,x∈R的最小正周期是2π. √ 3.函数f(x)=-cos x+3的值域是 ( ) A.[-4,2] B.[2,4] C.[-4,-2] D.[-2,4] 解析:因为cos x∈[-1,1],所以-cos x+3∈[2,4]. 所以f(x)的值域为[2,4]. √ 4.比较大小:cos 1 cos 2. 解析:∵函数y=cos x在[0,π]上单调递减,且0<1<2<π,∴cos 1>cos 2. > 逐点清(三) 五点(画图)法 03 1.余弦曲线上有五个关键点 这五个点是 ,, ,, . 2.“五点(画图)法”作图的步骤 作形如y=acos x+b,x∈[0,2π]的图象时,可由“五点(画图)法”作出,其步骤如下: (1)列表.取x=0,,π,,2π. (2)描点. (3)连线.用光滑的曲线将各点顺次连接成图. (0,1) (π,-1) (2π,1) 多维理解 1.利用“五点(画图)法”作出函数y=-1-cos x(0≤x≤2π)的简图. 解:取值列表如下: x 0 π 2π cos x 1 0 -1 0 1 -1-cos x -2 -1 0 -1 -2 微点练明 解:描点、连线,如图所示. 2.画出函数y=3+2cos x的简图.求使此函数取得最大值、最小值的自变量x的集合,并分别写出最大值、最小值. 解:按五个关键点列表如下, x 0 π 2π cos x 1 0 -1 0 1 3+2cos x 5 3 1 3 5 描点画出 ... ...
