第五章 2.1　复数的加法与减法（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）必修 第二册

2.1　复数的加法与减法(教学方式:基本概念课———逐点理清式教学) [课时目标] 1.结合实数的加、减运算法则,熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则. 2.理解复数加法、减法运算的几何意义,能够利用“数形结合”的思想解题. 逐点清(一)　复数代数形式的加、减运算 [多维理解] 1.复数的加法运算法则 对任意两个复数a+bi和c+di(a,b,c,d∈R) 文字语言 两个复数的和仍是一个　　　　,两个复数的和的实部是它们的　　　　　,两个复数的和的虚部是它们的　　　　 符号语言 (a+bi)+(c+di)=　　　　 　　　　 2.复数的相反数 给定复数z2,若存在复数z,使得z2+z=0,则称z是z2的相反数,记作z=　　　　. 3.复数的减法运算法则 对任意的复数z1=a+bi和非零复数z2=c+di(a,b,c,d∈R) 文字语言 两个复数的差仍是一个　　　　,两个复数的差的实部是它们的　　　　　,两个复数的差的虚部是它们的　　　　 符号语言 (a+bi)-(c+di)=　　　　　　　　 4.复数的加法运算律 对任意z1,z2,z3∈C,有 (1)z1+z2=　　　　　　　　　　; (2)(z1+z2)+z3=　　　　　　　. [微点练明] 1.已知复数z1=1+3i,z2=3+i(i为虚数单位).复平面内,z1-z2对应的点在 (　 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.复数z1=a+4i,z2=-3+bi,若它们的和为实数,差为纯虚数,则实数a,b的值为 (　 ) A.a=-3,b=-4 B.a=-3,b=4 C.a=3,b=-4 D.a=3,b=4 3.已知z1=(3x-4y)+(y-2x)i,z2=(-2x+y)+(x-3y)i,x,y为实数,若z1-z2=5-3i,则|z1+z2|=　　　　. 4.计算:(1)(1+2i)+(-2+i)+(-2-i)+(1-2i); (2)(i2+i)+|i|+(1+i); (3)(8-2i)-(-7+5i)+(3+7i). 逐点清(二)　复数代数形式加、减运算的几何意义 [多维理解] 1.复数加、减法的几何意义 z1,z2,z3∈C,设,分别与复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)相对应,且,不共线 加法 减法 几何 意义 复数的和z1+z2与向量+=的坐标对应 复数的差z1-z2与向量-=的坐标对应 2.常见结论 在复平面内,O为坐标原点,z1,z2对应的点分别为A,B(O,A,B不共线),z1+z2对应的点为C,则四边形OACB为平行四边形;若|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OACB为矩形;若|z1|=|z2|,则四边形OACB为菱形;若|z1|=|z2|且|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OACB为正方形. [微点练明] 1.如图,在复平面上,一个正方形的三个顶点A,B,O对应的复数分别是1+2i,-2+i,0,那么这个正方形的第四个顶点C对应的复数为 (　 ) A.3+i B.3-i C.1-3i D.-1+3i 2.如图,设向量,,所对应的复数为z1,z2,z3,那么 (　 ) A.z1-z2-z3=0 B.z1+z2+z3=0 C.z2-z1-z3=0 D.z1+z2-z3=0 3.如图所示,平行四边形OABC的顶点O,A,C对应的复数分别为0,3+2i,-2+4i,试求: (1)所表示的复数,所表示的复数; (2)对角线所表示的复数; (3)对角线所表示的复数及的长度. 逐点清(三)　复数的模的综合问题 [典例]　(1)△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1,z2,z3,复数z满足|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|,则z对应的点是△ABC的 (　 ) A.外心　 B.内心　 C.重心　 D.垂心 (2)设z∈C,且|z+1|-|z-i|=0,则|z+i|的最小值为 (　 ) A.0 B.1 C. 听课记录: |思|维|建|模| 　　设复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)在复平面内对应的点分别为Z1(a,b),Z2(c,d),则|Z1Z2|=,又复数z1-z2=(a-c)+(b-d)i,则|z1-z2|=.故|Z1Z2|=|z1-z2|,即|z1-z2|表示复数z1,z2在复平面内对应的点之间的距离. 　　[针对训练] 　设z1,z2∈C,已知|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=,求|z1-z2|. 2.1　复数的加法与减法 [逐点清(一)] [多维理解]　1.复数　实部的和　虚部的和　(a+c)+(b+d)i　2.-z2　3.复数　实部的差　虚部的差　(a-c)+(b-d)i　4.(1)z2+z1　(2)z1+(z2+z3) [微点练明]　1.B　2.A　3. 4.解:(1)原式=(-1+3i)+(-2-i)+(1-2i)=(-3+2i)+(1-2i)=-2. (2)原式=(-1+i)++(1+i) =-1+i+1+1+i=1+2i. (3)原式=[8-(-7)+3]+(-2-5+7)i=15+3. [逐点清( ... ...