阶段质量评价(四)　复数（含解析）高中数学北师大版（2019）必修 第二册

阶段质量评价(四)　复　数 (时间:120分钟　满分:150分) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设复数z=-1-i(i为虚数单位),则2-z的模等于 (　　) A. B.5 C. D.10 2.(2024·全国甲卷)设z=i,则z·= (　　) A.-2 B. C.- D.2 3.已知z=(2+i)i,其中i为虚数单位,则在复平面内z的共轭复数对应的点位于 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知z是纯虚数,是实数,那么z= (　　) A.2i B.i C.-i D.-2i 5.如图,正方形OABC中,点A对应的复数是3+5i,则顶点B对应的复数是 (　　) A.-2+8i B.2-8i C.-1+7i D.-2+7i 6.已知z=-,则1+z50+z100= (　　) A.3 B.1 C.2+i D.i 7.若1-i(i是虚数单位)是关于x的方程x2+2px+q=0(p,q∈R)的一个解,则p+q= (　　) A.-3 B.-1 C.1 D.3 8.欧拉公式eix=cos x+isin x(其中i为虚数单位,x∈R)将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式,则 (　　) A.eπi=0 B.为实数 C.= D.复数e2i对应的点位于第三象限 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知复数z=,则下列说法正确的是 (　　) A.|z|=13 B.z的虚部为-2 C.z在复平面内对应的点在第四象限 D.z的共轭复数为-3-2i 10.已知i为虚数单位,则下列说法正确的是 (　　) A.i+i2+i3+i4=0 B.复数-2-i的虚部为-i C.若复数z为纯虚数,则|z|2=z2 D.|z1z2|=|z1||z2| 11.已知复数z1,z2,则下列结论正确的是 (　　) A.|z1|+|z2|≥|+| B.若|z1|>|z2|,则z1>z2 C.若z1z2=0,则z1,z2中至少有1个是0 D.若z1≠0且z2=,则z1=z2 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中的横线上) 12.复数z=的共轭复数为,则=　　　　. 13.-=　　　　. 14.已知z是复数,z+2i,均为实数,且(z+ai)2的对应点在第一象限,则实数a的取值范围为　　　　. 四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知复数z1=a2+2ai(a∈R),复数z2在复平面内对应的向量为=(-1,2). (1)若z1+z2为纯虚数,求a的值; (2)若z1i-z2在复平面内对应的点在第四象限,求a的取值范围. 16.(15分)(1)求+的值; (2)若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根是1+i,其中m,n∈R,i是虚数单位,求m-n的值. 17.(15分)设z1是虚数,z2=z1+是实数且-≤z2≤. (1)求|z1|的值以及z1实部的取值范围; (2)若ω=,求证:ω为纯虚数. 18.(17分)已知关于x的实系数一元二次方程2x2-4(m-1)x+m2+1=0. (1)若方程的一个根为a+i,a∈R,求实数m的值; (2)若方程的两根为x1,x2,且|x1|+|x2|=2,求实数m的值. 19.(17分)已知复数z=a+bi,其中a,b为实数且a≠0. (1)若z(z+)=2+4i,求z; (2)若ω=z-为纯虚数,且1≤|ω|≤2,求|b|的取值范围. 阶段质量评价(四) 1.选C　因为z=-1-i,所以2-z=3+i. 所以|2-z|=|3+i|==.故选C. 2.选D　因为z=i,所以=-i,z·=2,故选D. 3.选C　因为z=2i+i2=-1+2i,所以=-1-2i.所以对应的点(-1,-2)位于第三象限.故选C. 4.选A　因为z是纯虚数,故可设z=bi(b≠0), 所以===. 因为是实数,所以2-b=0,即b=2. 所以z=2i.故选A. 5.选A　由题意得=(3,5),不妨设C点对应的复数为a+bi(a<0,b>0),则=(a,b). 由⊥,||=||, 得 即C点对应的复数为-5+3i. 由=+,得B点对应的复数为(3+5i)+(-5+3i)=-2+8i.故选A. 6.选D　由题意得z2==i,i2=-1,i4=1,故1+z50+z100=1+z2×25+z2×50=1+i25+i50=1+i-1=i,故选D. 7.选C　依题意得(1-i)2+2p(1-i)+q=(2p+q)-2(p+1)i=0, 即解得所以p+q=1,故选C. 8.选C　eπi=cos π+isin π=-1,故A错误. =cos+isin=i,所以为纯虚数,故B错误. ... ...