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课件网) 平面与平面垂直 (深化学习课———梯度进阶式教学) 5.2.1 课时目标 1.从相关定义和基本事实出发,借助长方体,通过直观感知,了解空间中平面与平面的垂直关系. 2.了解二面角的相关概念,平面与平面垂直的定义,会求简单的二面角问题. 3.归纳出平面与平面垂直的性质定理、判定定理,并会证明平面与平面的垂直关系. CONTENTS 目录 1 2 3 课前预知教材·自主落实基础 课堂题点研究·迁移应用融通 课时跟踪检测 课前预知教材·自主落实基础 1.半平面 一个平面内的一条直线,把这个平面分成两部分,其中的每一部分都称为 . 半平面 2.二面角 定义 从一条直线出发的_____所组成的图形称为二面角,这条直线称为二面角的_____,这两个半平面称为二面角的_____ 图形 表示法 二面角_____或二面角_____或二面角_____或二面角_____ 两个半平面 棱 面 α-AB-β α-l-β P-AB-Q P-l-Q 3.二面角的平面角 定义 以二面角的棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作_____棱的两条射线,这两条射线的夹角称为二面角的_____ 图形 符号 垂直于 平面角 4.直二面角 平面角是 的二面角称为直二面角. 直角 5.两个平面互相垂直 定义 两个平面相交,如果所成的二面角是_____,就说这两个平面互相垂直 画法 画两个互相垂直的平面时,通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.如图 记作 α⊥β 直二面角 |微|点|助|解| 构成二面角的平面角的三要素 ———棱上”“面内”“垂直”.即二面角的平面角的顶点必须在棱上,角的两边必须分别在两个半平面内,角的两边必须都与棱垂直,这三个条件缺一不可.前两个要素决定了二面角的平面角大小的唯一性和平面角所在的平面与棱垂直. 6.平面与平面垂直的性质定理 文字语言 两个平面垂直,如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的_____,那么这条直线与另一个平面_____ 符号语言 α⊥β,α∩β=l, _____ , _____ a⊥β 图形语言 作用 ①面面垂直 _____垂直;②作平面的垂线 交线 垂直 a α 线面 a⊥l |微|点|助|解| (1)平面与平面垂直的性质定理成立的条件有三个: ①两个平面垂直;②有一条直线在其中一个平面内;③这条直线垂直于两个平面的交线. (2)如果两个平面垂直,那么分别在这两个平面内的两条直线可能平行、相交(含垂直相交)或异面. 7.平面与平面垂直的判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 作用 如果一个平面过另一个平面的_____,那么这两个平面垂直 证面面 垂直 垂线 |微|点|助|解| (1)面面垂直的判定定理可简述为“线面垂直 面面垂直”.要证明平面与平面垂直,只需转化为证明直线与平面垂直,这充分说明了线面垂直与面面垂直的密切关系. (2)要判断两个平面的垂直关系,就需要固定其中一个平面,找另一个平面内的一条直线与第一个平面垂直. (3)观察空间图形时,不能以平面的观点去看待,平面上画的两直线成锐角或钝角,在空间中可能是垂直的. 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)两个相交平面组成的图形叫作二面角. ( ) (2)异面直线a,b分别和一个二面角的两个面垂直,则a,b的夹角与这个二面角的平面角相等或互补. ( ) (3)如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线在第一个平面内.即α⊥β,A∈α,A∈b,b⊥β b α. ( ) (4)如果平面α⊥平面β,那么平面α内的所有直线都垂直于平面β. ( ) 基础落实训练 × √ √ × 2.已知直线l⊥平面α,则经过l且和α垂直的平面 ( ) A.有一个 B.有两个 C.有无数个 D.不存在 √ 3.若平面α⊥平面β,平面β⊥平面γ,则 ( ) A.α∥γ B.α⊥γ C.α与γ相交但不垂直 D.以上都有可能 √ 4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角A-BC-A1的平面角等于 . 45° 课堂题点研究· ... ...
