【章节考点培优】3.1等量关系和方程-2025-2026学年七年级上册数学湘教版（2024）（含答案解析）

/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科 2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优湘教版（2024） 第3章 一次方程（组） 3.1 等量关系和方程 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列方程是一元一次方程的是（　　） A．x2﹣5x＝8 B．x+3y＝9 C．x﹣2＝0 D．+3＝x 2．下列方程中，解为x=2的方程是（　　） A．x﹣3=﹣1 B． C． D． 3．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 4．已知是关于x的方程的解，则a的值是（　　） A． B．0 C．2 D．3 5．若x=1是方程（1）2﹣(m-x)=2x的解，则关于y的方程（2）m（y﹣3）﹣2=m（2y﹣5）的解是（　　） A．-10 B．0 C． D．4 6．某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个零件，则可以超额完成5个，问：规定时间是多少？设规定时间为x小时，则可列方程为（　　） A．38x﹣15=42x+5 B．38x+15=42x﹣5 C．42x+38x=15+5 D．42x﹣38x=15﹣5 7．如图，是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为（　　） A． B． C． 或 D．无法确定 8．学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位．下列四个等式： ① ；② ；③ ；④ ． 其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 9．某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为16万元，第3年的养殖成本为25万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的（　　） A． B． C． D． 10．某车间生产圆形铁片和长方形铁片，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制作成一个油桶．已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．为使生产的铁片恰好配套，设安排x人生产圆形铁片，可列方程（　　） A．80x=2×120(42-x) B．120x=2×80(42-x) C．2×80x=2×120(42- x) D．2×120x= 80(42 - x) 二、填空题 11．已知为方程的解，则　 　． 12．x=﹣4是方程ax2﹣6x﹣1=﹣9的一个解，则a= 　 　 13．方程 墨水中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是 x= 1 ，那么盖住的数字是　 　 14．已知x、y的 的解，满足 ，则m的取值范围是　 　． 15．如图所示是一个运算程序，若输出的结果是-2，则输入的值为　 　． 16．如图，以菱形ABCD的对角线AC为边，在AC的左侧作正方形ACEF、连结FD并延长交EC于点H，若正方形ACEF的面积是菱形ABCD面积的1.4倍，CH=6，则EF=　 　. 三、计算题 17．已知x=1是方程 的解，那么关于x的方程a(x-5）-2=a（2x-3）的解是多少？ 四、解答题 18．为测量一个不规则铁块的体积，一个学习小组做了以下实验： ①用天平称出这个铁块的质量是0.4kg； ②从内部量出圆柱形容器的底面半径是5cm； ③从内部量出圆柱形容器的高是10cm； ④在容器里注入一定量的水，量出水面高度为6cm； ⑤将铁块完全浸没水中（水没溢出）．量出水面高度为8cm． 请根据以上信息求出这个铁块的体积． 19．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”. （1）判断一元一次方程3﹣2（1﹣x）＝4x与分式方程是否是“相似方程”，并说明理由； （2）已知关于x，y的二元一次方程y＝mx+6与y＝x+4m是“相伴方程”，求正整数m的值. 20．已知关于x的方程2x=8与x+2=﹣k的解相同，求代数式 的值． 21． （1）当　 　 ，关于的方程是一元一次方程； （2）解一元二次方程． 22．我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“美美与共方程”，例如：方程的解 ... ...