6.2.2　第1课时　排列数（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第三册

6.2.2　排列数 第1课时　排列数(强基课梯度进阶式教学) 课时目标 1.理解排列数的意义,能用计数原理推导排列数公式. 2.能应用排列数公式解决简单具体问题的排列数. 1.排列数与排列数公式 排列数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有　　　　　　的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 符号表示 排列数 公式 乘积式 =　　　　　　　　　　　 阶乘式 =　　　　　 备注 n,m∈N*,m≤n 2.全排列 (1)把n个不同的元素　　　　　的一个排列,叫做n个元素的一个全排列. (2)正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用　　　表示.于是,n个元素的全排列数公式可以写成=n!.规定:0!=　　　　　. 微点助解 (1)乘积是m个连续正整数的乘积; (2)第一个数最大,是A的下标n; (3)第m个数最小,是n-m+1. 3.排列数的计算与化简技巧 (1)n!=n(n-1)!; (2)=n; (3)n·n!=(n+1)!-n!; (4)=-. [基点训练] 1.-的值是 (　　) A.480 B.520 C.600 D.1 320 2.若=,则m= (　　) A.6 B.5 C.4 D.3 3.对于满足n≥4的任意正整数n,4×5×…×n= (　　) A. B. C. D. 4.已知甲、乙、丙、丁四人获得城市荣誉称号,某记者对这四人进行采访,则不同的采访顺序有 (　　) A.4种 B.12种 C.18种 D.24种 题型(一)　排列数的计算 [例1]　(1)计算:; (2)解方程:=140. 听课记录: [思维建模] (1)排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行. (2)=n(n-1)…(n-m+1)是m个连续自然数之积,其中n是最大的数,n-m+1是最小的数,要会根据排列数公式的特征逆用. 　　[针对训练] 1.若=12,则n= (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 2.计算:=　　　　　　　. 题型(二)　排列数公式的应用 [例2]　(1)化简+++…+(n≥2且n∈N*); (2)解不等式:<6. 听课记录: [思维建模] 　　排列数公式的阶乘形式主要用于与排列数有关的证明、解方程和不等式等问题.具体应用时要注意阶乘的性质,提取公因式,可以简化计算. 　　[针对训练] 3.不等式3≤2+6的解集为 (　　) A.{3,4,5} B.{3,4,5,6} C.{x|3≤x≤5} D.{x|3≤x≤6} 4.求证:(1)-=n2; (2)-=(k≤n). 题型(三)　排列数的简单应用 [例3]　某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任意挂1面、2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号 听课记录: [思维建模] 　　对于简单的排列问题可直接代入排列数公式,也可以用树状图法.若情况较多,可以分类后进行计算. 　　[针对训练] 5.已知有4名司机,4名售票员要分配到4辆汽车上,使每辆汽车上有1名司机和1名售票员,则可能的分配方法有 (　　) A.种 B.种 C.种 D.2种 6.从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有　　　　种.(用数字作答) 第1课时　排列数 课前环节 1.不同排列　n(n-1)(n-2)…(n-m+1)　　2.(1)全部取出　(2)n!　1 [基点训练] 1.选C　=12×11×10=1 320,=10×9×8=720,故-=1 320-720=600. 2.选D　由=,得m(m-1)=m(m-1)·(m-2),m≥3,解得m=3. 3.选D　易得4×5×…×n=. 4.选D　由题意可得不同的采访顺序有=24种. 课堂环节 [题型(一)] [例1]　解:(1) = = ==. (2)因为所以x≥3,x∈N*. 由=140得 (2x+1)2x(2x-1)(2x-2)=140x(x-1)·(x-2). 化简得4x2-35x+69=0, 解得x1=3,x2=(舍去). 所以原方程的解为x=3. [针对训练] 1.选C　由排列数公式可得=n(n-1)=12,解得n=4或n=-3.由于n≥2且n∈N*,故n=4. 2.解析:= ==-=-. 答案:- [题型(二)] [例2]　解:(1)∵=-, ∴+++…+=+++…+=1-. (2)原不等式可转化为<6×,化简得x2-19x+84<0,解得7