5.4 平方根 课时学习目标 素养目标达成 1.了解数的平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根,知道负数没有平方根 抽象能力、推理能力 2.了解平方与开平方的关系,会利用这个关系求某些非负数的平方根,解决生活中的简单问题 推理能力、运算能力、应用意识 基础主干落实 筑牢根基 行稳致远 新知要点 1.平方根的定义 定义 如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么x叫作a的平方根 表示 a(a≥0)的平方根,记作: 读作: 对点小练 1.若一个数的平方等于81,则这个数是() A.9 B.-9 C.±9 D.±81 新知要点 2.平方根的性质 (1)一个正数有 平方根,它们互为相反数; (2)0的平方根是 ; (3)负数 平方根. 对点小练 2.10的两个平方根的和是 . 新知要点 3.开平方 求一个数a(a≥0)的 的运算. 对点小练 3.2.56的平方根是() A.16 B.±16 C.1.6 D.±1.6 重点典例研析 启思凝智 教学相长 【重点1】求非负数的平方根(运算能力) 【典例1】(教材再开发·P141例1拓展)求下列各数的平方根: (1); (2)0.36; (3)324. 【举一反三】 1.关于“9的平方根是±3”,下列表示正确的是() A.=3 B.=±3 C.±=±3 D.±=9 2.下列说法正确的是() A.正数的平方根是它本身 B.100的平方根是10 C.-10是100的一个平方根 D.-1的平方根是-1 3.若a是(-4)2的平方根,b的一个平方根是2,则a+b的值为() A.0 B.8 C.0或8 D.0或-8 【技法点拨】 求一个数的平方根的思路 1.变换或计算:将带分数变为假分数,有平方、开平方等运算的,算出最后结果; 2.试算:试算哪两个数的平方等于第1步结果; 3.答案:写出平方根. 【重点2】平方根的性质(推理能力、应用意识) 【典例2】已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-15,b的算术平方根是2,求3b+a的平方根. 【举一反三】 1.若x-5有平方根,则() A.x=5 B.x>5 C.x≥5 D.x为任意数 2.下列说法正确的是() A.-4的平方根是±2 B.-4的算术平方根是-2 C.平方根等于本身的数是0和1 D.0的平方根与算术平方根都是0 3.一个正数b的平方根是2a-1与-a+2; (1)求a和b的值. (2)求5a+b的平方根. 【技法点拨】 应用正数平方根性质的解题思路 一个正数的平方根分别是a,b→a+b=0→构建方程→解方程得相关字母的值→求这个正数或其他. 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(3分·推理能力)下列各数中没有平方根的是() A.- B. C.0 D.|-2| 2.(3分·推理能力)已知一个正方形的边长为a,面积为S,则() A.S= B.S的平方根是a C.a是S的平方根 D.a= 3.(3分·运算能力)的算术平方根是 ;的平方根是 . 4.(3分·推理能力、运算能力)若一个正数a的两个平方根分别是2x+6和x-18,那么a等于 . 5.(8分·推理能力、运算能力)已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的算术平方根是5,求m+3n的平方根.5.4 平方根 课时学习目标 素养目标达成 1.了解数的平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根,知道负数没有平方根 抽象能力、推理能力 2.了解平方与开平方的关系,会利用这个关系求某些非负数的平方根,解决生活中的简单问题 推理能力、运算能力、应用意识 基础主干落实 筑牢根基 行稳致远 新知要点 1.平方根的定义 定义 如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么x叫作a的平方根 表示 a(a≥0)的平方根,记作: 读作:正负根号a 对点小练 1.若一个数的平方等于81,则这个数是(C) A.9 B.-9 C.±9 D.±81 新知要点 2.平方根的性质 (1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数; (2)0的平方根是0; (3)负数没有平方根. 对点小练 2.10的两个平方根的和是 0 . 新知要点 3.开平方 求一个数a(a≥0)的平方根的运算. 对点小练 3.2.56的平方根是(D) A.16 B.±16 C.1.6 D.±1.6 重点典例研析 启思凝智 教学相长 【重点1】求非负数的平方根(运算能力) 【典例1】(教材再开发·P141例1拓展)求下列各数的平方根: (1); (2)0.36; (3)32 ... ...
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