2.1 全等三角形 学案（含答案）青岛版（2024）数学八年级上册

2.1　全等三角形 课时学习目标 素养目标达成 1.理解全等形、全等三角形的定义,能在全等三角形中找出对应边、对应角 几何直观、抽象能力 2.掌握全等三角形的性质并进行有关的计算和证明 抽象能力、推理能力、应用意识 基础主干落实　　九层之台 起于累土 　 新知要点 1.全等的概念 (1)全等形:能够的两个平面图形. (2)全等三角形:能够的两个三角形. 互相重合的顶点叫作. 互相重合的边叫作. 互相重合的角叫作. 对点小练 1.下列各选项中的两个图形属于全等形的是() 新知要点 2.全等三角形的性质 (1)文字语言:全等三角形的相等,相等. (2)符号语言: 因为△ABC≌△DEF, 所以∠A=,∠B=,∠C=,=DE,AC=,=EF. 对点小练 2.如图,△ACB和△DEF全等,且∠A=∠D,AC对应DE.若AC=6,BC=5,AB=4,则DF的长为. 重点典例研析　　循道而行 方能致远 【重点1】全等三角形的对应元素(几何直观) 【典例1】如图,△ABF≌△CDE,∠A与∠C为对应角,AF与EC为对应边.写出其他对应边及对应角. 【举一反三】 如图所示,△ABC≌△DEF,DE对应AB,请写出其余对应边和对应角. 【重点2】全等三角形的性质及应用(抽象能力、推理能力、几何直观) 【典例2】(教材再开发·P26例题拓展)如图,△ADE≌△BCF,AD=8 cm,CD=6 cm,∠A=30°,∠E=80°; (1)求BD的长. (2)求∠BCF的度数. 【举一反三】 1.如图,△ABC≌△DEF,若BC=5,EC=3,则CF的长为. 2.如图,△ABC≌△ADE,AC和AE,AB和AD是对应边,点E在边BC上,AB与DE交于点F. (1)求证:∠CAE=∠BAD; (2)若∠BAD=35°,求∠BED的度数. 素养当堂测评　　(10分钟·20分) 1.(4分·几何直观)下列各选项中的两个图形属于全等形的是() 2.(4分·几何直观)如图,△AOC≌△DOB,下列结论错误的是() A.∠C和∠B是对应角 B.∠AOC和∠DOB是对应角 C.OA与OB是对应边 D.AC和DB是对应边 3.(4分·推理能力)如图,已知△ABC≌△ADE,AC=5 cm,AB=8 cm,BC=7 cm,则AD的长是cm. 4.(8分·抽象能力、几何直观、推理能力)如图,△ABC≌△CDE.点C,A,D在同一条直线上. (1)求证:AB∥CE; (2)当CE=7,AB=12时,求线段AD的长.2.1　全等三角形 课时学习目标 素养目标达成 1.理解全等形、全等三角形的定义,能在全等三角形中找出对应边、对应角 几何直观、抽象能力 2.掌握全等三角形的性质并进行有关的计算和证明 抽象能力、推理能力、应用意识 基础主干落实　　九层之台 起于累土 　 新知要点 1.全等的概念 (1)全等形:能够完全重合的两个平面图形. (2)全等三角形:能够完全重合的两个三角形. 互相重合的顶点叫作对应顶点. 互相重合的边叫作对应边. 互相重合的角叫作对应角. 对点小练 1.下列各选项中的两个图形属于全等形的是(C) 新知要点 2.全等三角形的性质 (1)文字语言:全等三角形的对应边相等,对应角相等. (2)符号语言: 因为△ABC≌△DEF, 所以∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,AB=DE,AC=DF,BC=EF. 对点小练 2.如图,△ACB和△DEF全等,且∠A=∠D,AC对应DE.若AC=6,BC=5,AB=4,则DF的长为4. 重点典例研析　　循道而行 方能致远 【重点1】全等三角形的对应元素(几何直观) 【典例1】如图,△ABF≌△CDE,∠A与∠C为对应角,AF与EC为对应边.写出其他对应边及对应角. 【自主解答】其他对应边:AB和CD,DE和BF;对应角:∠B和∠D,∠AFB和∠CED. 【举一反三】 如图所示,△ABC≌△DEF,DE对应AB,请写出其余对应边和对应角. 【解析】因为△ABC≌△DEF,DE对应AB, 所以其余的对应边是BC=EF,AC=DF; 对应角是∠B=∠E,∠A=∠D,∠ACB=∠DFE. 【重点2】全等三角形的性质及应用(抽象能力、推理能力、几何直观) 【典例2】(教材再开发·P26例题拓展)如图,△ADE≌△BCF,AD=8 cm,CD=6 cm,∠A=30°,∠E=80°; (1)求BD的长. (2)求∠BCF的度数. 【自主解答】(1)因为△ADE≌△BCF,AD=8 cm,所以BC=AD=8 cm, 又因为CD=6 cm,所以BD=BC-CD=8 ... ...