2.3 尺规作图 第2课时 学案（含答案）青岛版（2024）数学八年级上册

2.3　尺规作图 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.会用尺规作图过直线外一点作直线的平行线 几何直观 2.会用尺规作图过直线外一点作直线的垂线 几何直观 基础主干落实　　博观约取 厚积薄发 　 新知要点 1.过直线外一点作直线的平行线 图示: 作法: ①过点P作直线HE,交直线a于点E; ②作∠HPG=∠PEF,其中F为a上不与E重合的任意一点,点G与F位于HE同侧; ③作直线PG. 直线PG就是所求作的平行线. 对点小练 1.如图,点C在∠AOB的OA边上,根据作图过程可知OB∥CD. ①以O为圆心,任意长为半径作,分别交OA,OB于点E,F. ②以C为圆心,OE长为半径作,交OA于点M. ③以M为圆心,EF长为半径作弧,交于点D. ④作射线CD,则∠ACD=∠AOB. 新知要点 2.过直线外一点作直线的垂线 图示: 作法: ①以点P为圆心,在直线l的另一侧取一点K,以PK长为半径作弧,交直线l于点A,B; ②分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交于点Q(与P点不重合); ③作直线PQ,则直线PQ就是所求作的垂线. 对点小练 2.在数学课堂上,老师带领同学们用尺规“过直线l外一点C作直线l的垂线”,图①是老师画出的第一步,图②,图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹,则补充的作图痕迹正确的是(C) A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.都不正确 重点典例研析　　精钻细研 学深悟透 【重点1】过直线外一点作直线的平行线 【典例1】如图,已知∠AOB,点C是OB边上的一点.在射线OB的左侧求作一点P,使得PC∥AO并且PC=OC.(不写作法,保留作图痕迹) 【自主解答】如图,先在射线OB的左侧作∠OCQ=∠AOB,再以点C为圆心,OC长为半径作弧,交射线CQ于点P,则点P即为所求. 【举一反三】 尺规作图:过点A求作BC的平行线.(保留作图痕迹,不写作法) 【解析】如图,直线AE即为所求. 【重点2】过直线外一点作直线的垂线 【典例2】如图,已知∠AOB,点M在边OB上.请用尺规作图法在边OA上求作一点P,使∠OPM=90°.(保留作图痕迹,不写作法) 【自主解答】如图,过点M作OA的垂线,垂足为点P,则点P即为所求. 【举一反三】 如图,画出△ABC的三条高. 【解析】如图,线段AD,BE,CF分别是BC,AC,AB边上的高. 素养当堂测评　　(10分钟·20分) 1.(3分·几何直观、推理能力)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=38°,以点C为圆心,CB长为半径作弧交AB于点D,分别以D,B为圆心,大于DB长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则∠BCF的度数为(A) A.38°　　B.39°　　C.40°　　D.52° 2.(5分·几何直观、推理能力)如图,已知△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,求作△ABC的高AD.(保留作图痕迹,不写作法) 【解析】如图,线段AD即为所求. 3.(6分·几何直观、推理能力)按要求作图并填空. (1)过点M作直线OA的垂线和平行线,分别交直线OA,OB于点C,D; (2)点M到直线OA的距离是线段　　　　的长度. 【解析】(1)如图,MC,MD即为所求作; (2)点M到直线OA的距离是线段MC的长度. 答案:MC 4.(6分·几何直观、推理能力)如图,AB∥CD,E是射线CD上的一点,请用尺规作图法在AB上求作一点F,连接EF,使得EF∥AC.(保留作图痕迹,不写作法) 【解析】如图,点F即为所求作.2.3　尺规作图 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.会用尺规作图过直线外一点作直线的平行线 几何直观 2.会用尺规作图过直线外一点作直线的垂线 几何直观 基础主干落实　　博观约取 厚积薄发 　 新知要点 1.过直线外一点作直线的平行线 图示: 作法: ①过点P作直线HE,交直线a于点E; ②作∠HPG=∠PEF,其中F为a上不与E重合的任意一点,点G与F位于HE同侧; ③作直线PG. 直线PG就是所求作的平行线. 对点小练 1.如图,点C在∠AOB的OA边上,根据作图过程可知OBCD. ①以O为圆心,任意长为半径作,分别交OA,OB于点E,F. ②以C为圆心,OE长为半径作,交OA于点M. ③以M为圆心,EF长为半径作弧,交于点D. ④作射线CD,则∠ACD=∠AOB. 新知要点 2.过直线 ... ...