高中数学人教B版必修第一册 2.2.3　一元二次不等式的解法（课件+学案）

2.2.3　一元二次不等式的解法 学习目标　1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的概念.2.掌握求一元二次不等式解集的两种方法：因式分解法和配方法.3.会解简单的分式不等式. 一、不含参数的一元二次不等式的解法 问题1　园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20 m2，则这个矩形的边长要满足什么条件？ 提示　设这个矩形的一条边长为x m，则另一条边长为(12-x)m. 由题意，得(12-x)x>20，其中x∈{x|00的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且a≠0.一元二次不等式中的不等号也可以是“<”“≥”“≤”等. 2.一元二次不等式的解法 (1)因式分解法：如果x10的解集是(-∞，x1)∪(x2，+∞). (2)配方法：一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)通过配方总是可以变为(x-h)2>k或(x-h)20的解集. 解　因为x2-x-2=(x+1)(x-2)， 所以原不等式等价于(x+1)(x-2)>0，因此所求解集为(-∞，-1)∪(2，+∞). (2)(课本例2)求下列不等式的解集： ①x2+4x+1≥0；　　　②x2-6x-1≤0； ③-x2+2x-1<0； ④2x2+4x+5>0. 解　①因为x2+4x+1=x2+4x+4-4+1=(x+2)2-3， 所以原不等式可化为(x+2)2-3≥0， 即(x+2)2≥3， 两边开平方得|x+2|≥从而可知 x+2≤-或x+2≥ 因此x≤-2-或x≥-2+所以原不等式的解集为(-∞，-2-]∪[-2++∞). ②因为x2-6x-1=x2-6x+9-9-1=(x-3)2-10， 所以原不等式可化为(x-3)2-10≤0， 即(x-3)2≤10， 两边开平方得|x-3|≤从而可知 -≤x-3≤ 因此3-≤x≤3+所以原不等式的解集为[3-3+]. ③原不等式可化为x2-2x+1>0， 又因为x2-2x+1=(x-1)2，所以上述不等式可化为(x-1)2>0. 注意到只要x≠1，上述不等式就成立，所以原不等式的解集为(-∞，1)∪(1，+∞). ④原不等式可以化为x2+2x+>0. 因为x2+2x+=(x+1)2+ 所以原不等式可以化为(x+1)2+>0， 即(x+1)2>- 不难看出，这个不等式恒成立，即原不等式的解集为R. 例1　求下列不等式的解集： (1)x2-10x-600>0； (2)-2x2+5x-2<0. 解　(1)因为x2-10x-600=(x+20)(x-30)， 所以原不等式等价于(x+20)(x-30)>0， 因此所求解集为(-∞，-20)∪(30，+∞). (2)因为-2x2+5x-2=-2 =-2=-2+ 所以-2+<0，即>. 所以x->或x-<- 解得x>2或x<. 所以原不等式的解集为∪(2，+∞). 反思感悟　解一元二次不等式的一般步骤 第一步：首先把各项系数变为整数，二次项系数变成正数； 第二步：分解为两个因式的乘积的形式或配方成完全平方式的形式； 第三步：写出不等式的解集. 跟踪训练1　求下列不等式的解集： (1)-x2+3x-5>0； (2)-20，解得x>2或x<1. 不等式②可化为x2-3x-10≤0，解得-2≤x≤5. 故原不等式的解集为{x|-2≤x<1或20(a∈R)的解集. 解　易知方程[x-(a-1)][x-(a+3)]=0的两根为x1=a-1，x2=a+3，且x1a+3}. 延伸探究1　若将例2中的不等式改成[x+(a-1)][x-(a+3)]>0(a ... ...