9.3.3　向量平行的坐标表示（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）必修 第二册

9.3.3 向量平行的坐标表示 (教学方式:拓展融通课———习题讲评式教学) [课时目标] 1.理解向量平行的坐标表示,会进行共线问题的处理. 2.能利用向量平行的坐标表示解决有关向量平行及三点共线问题. 向量平行 的坐标 表示 一般地,设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)(a≠0),则a∥b x1y2-x2y1=0. 特别地,当a∥b且x2y2≠0时,有=,即两个向量的相应坐标成比例 谨防两个 易错点 两个向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)平行的条件x1y2-x2y1=0容易写错,该条件的正确记法为“交叉相乘,差为0” 当两个非零的共线向量的对应坐标同号或同为零时,同向;当两个非零的共线向量的对应坐标异号或同为零时,反向 题型(一)　向量平行的判定 [例1]　已知A,B,C三点的坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2),且=,=,求证:∥. 听课记录: 　　|思|维|建|模| 向量平行的判定方法 (1)利用向量共线定理,由a=λb(b≠0)推出a∥b. (2)利用向量平行的坐标表达式x1y2-x2y1=0直接求解. 　　[针对训练] 1.(多选)下列各组向量中,可以表示它们所在平面内所有向量基底的是 (　　) A.a=(-1,2),b=(3,5) B.a=(1,2),b=(2,1) C.a=(2,-1),b=(3,4) D.a=(-2,1),b=(4,-2) 2.已知点A(-1,-1),B(1,3),C(1,5),D(2,7),向量与平行吗 直线AB平行于直线CD吗 题型(二)　利用向量平行的坐标表示求参数 [例2]　已知a=(1,0),b=(2,1). (1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线 (2)若=2a+3b,=a+mb,且A,B,C三点共线,求m的值. 听课记录: 　　|思|维|建|模| 根据向量共线条件求参数问题,一般有两种思路.一是利用向量共线定理a=λb(b≠0),列方程组求解;二是利用向量共线的坐标表达式x1y2-x2y1=0求解. 　　[针对训练] 3.已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是 (　　) A.k=-2 B.k= C.k=1 D.k=-1 4.已知向量a=(1,2),b=(2,-3),若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c= (　　) A. B. C. D. 题型(三)　利用向量平行的坐标表示求点的坐标 [例3]　如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB交点P的坐标. 听课记录: 　　|思|维|建|模| 利用向量平行的坐标表示求点M坐标的步骤 (1)寻找共线向量; (2)利用已知点的坐标求出共线向量的坐标; (3)设点M的坐标为(x,y),用x,y表示以M为起点或终点的向量的坐标; (4)利用共线向量的坐标表示列方程(组); (5)解方程(组)求出点M的坐标. 　　[针对训练] 5.在△AOB中,已知点O(0,0),A(0,5),B(4,3),=,=,AD与BC交于点M,求点M的坐标. 9.3.3　向量平行的坐标表示 x1y2-x2y1=0 [例1]　证明:设E(x1,y1),F(x2,y2). 由题意知=(2,2),=(-2,3),=(4,-1), ∴==,==. ∴(x1,y1)-(-1,0)=, (x2,y2)-(3,-1)=. ∴(x1,y1)=,(x2,y2)=. ∴=(x2,y2)-(x1,y1)=. ∵4×-(-1)×=0,∴∥. [针对训练] 1.选ABC　要满足题意,若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a与b不平行,即x1y2-x2y1≠0. 对于A,2×3+1×5≠0,所以A不平行; 对于B,2×2-1×1≠0,所以B不平行; 对于C,-1×3-2×4≠0,所以C不平行; 对于D,1×4-(-2)×(-2)=0,所以D平行.故选ABC. 2.解:因为点A(-1,-1),B(1,3),C(1,5),D(2,7),所以=(2,4),=(1,2),显然有2×2-1×4=0,于是得∥.因为=(2,6),而=(2,4),即有2×4-2×6≠0,所以与不平行,即点A,B,C不共线.因此AB与CD不重合,所以直线AB与CD平行. [例2]　解:(1)因为a=(1,0),b=(2,1), 所以ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1),a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2). 因为ka-b与a+2b共线, 所以=,解得k=-. (2)因为a=(1,0),b=(2,1), 所以=2a+3b=2(1,0)+3(2,1)=(8,3), =a+mb=(1,0)+m(2,1)=(1+2m,m). 因为A,B,C三点共线, 所以与共线, 即=,解得m=. [针对训练] 3.选C　因为A,B,C三点不能构成三角形,所以A,B,C三点共线,即∥.又=-=(1,2),=-=(k,k+1),所以2k-(k+1)=0,解得k=1. 4.选B　设c=(x,y),则c+a=(x+1,y+2),a+b=(3,-1).由(c+a)∥b,c⊥(a+b), 得 ... ...