10.2 二倍角的三角函数 (教学方式:深化学习课———梯度进阶式教学) [课时目标] 1.会用两角和(差)的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式. 2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的三角恒等变换并能灵活地将公式变形运用. 二倍角公式 三角函数 公式 简记 正弦 sin 2α= S2α 余弦 cos 2α=cos2α-sin2α= = C2α 正切 tan 2α= T2α |微|点|助|解| (1)二倍角的“广义理解”:二倍角是相对的,如4α是2α的二倍角,α是的二倍角等,“倍”是描述两个数量之间关系的,这里蕴含着换元思想. (2)由任意角的三角函数的定义可知,S2α,C2α中的角α是任意的,但要使T2α有意义,需要α≠+(k∈Z). (3)一般情况下,sin 2α≠2sin α,cos 2α≠2cos α,tan 2α≠2tan α. (4)二倍角的常用变形形式: ①1+cos 2α=2cos2α;②cos2α=;③1-cos 2α=2sin2α;④sin2α=. 基础落实训练 1.已知sin α=,cos α=,则sin 2α= . 2.已知cos α=,则cos 2α= . 3.cos245°-sin245°= . 4.已知tan α=,则tan 2α= . 题型(一) 给角求值 [例1] 求下列各式的值. (1)sincos ;(2)1-2sin2750°; (3);(4)-. 听课记录: |思|维|建|模| 给角求值的解题策略 (1)直接正用、逆用二倍角公式,结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化,一般可以化为特殊角. (2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘,则一般逆用二倍角的正弦公式,在求解过程中,需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件,使得问题出现可以连用二倍角的正弦. [针对训练] 1.求下列各式的值. (1); (2)coscoscos; (3)-. 题型(二) 给值求值 [例2] (1)(2023·新课标Ⅰ卷)已知sin(α-β)=,cos αsin β=,则cos(2α+2β)= ( ) A. B. C.- D.- (2)已知sin=,0
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