15.2 随机事件的概率 第1课时 古典概型 (教学方式:深化学习课———梯度进阶式教学) [课时目标] 1.理解古典概型的概念及特点.2.掌握利用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题. 1.概率的性质 (1)将事件记为A,用P(A)表示事件A发生的概率,则P(A)满足 . (2)对于必然事件Ω和不可能事件 ,显然P(Ω)= ,P( )= . 2.等可能基本事件 在一次试验中,每个基本事件{ωk}(k=1,2,…,n)发生的 都相同,这时也称这些基本事件为等可能基本事件. 3.古典概型 如果一个随机试验满足:(1)样本空间Ω只含有 样本点;(2)每个基本事件的发生都是 ,那么,我们称这个随机试验的概率模型为古典概型. 4.古典概型的概率 在古典概型中,如果样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}(其中,n为样本点的个数),那么每一个基本事件{ωk}(k=1,2,…,n)发生的概率都是 .如果事件A由其中m个等可能基本事件组合而成,即A中包含 个样本点,那么事件A发生的概率为P(A)=,即P(A)== . |微|点|助|解| (1)概率度量了随机事件发生的可能性的大小,是对随机事件统计规律性的数量刻画. (2)若试验不是古典概型,则不能用古典概型的概率公式计算某事件发生的概率. (3)计算古典概型概率的关键是求样本点总数n和所求事件包含的样本点个数m. (4)由于观察的角度不同,样本点的个数可能也不同,因此样本点总个数和事件A包含的样本点个数的计算必须站在同一角度上,否则会引起混淆并导致错误. 基础落实训练 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)任何一个事件都是一个样本点. ( ) (2)古典概型中每一个样本点出现的可能性相等. ( ) (3)古典概型中的任何两个样本点都是互斥的. ( ) (4)用古典概型的概率公式可求“在线段[0,5]上任取一点,此点小于2”的概率. ( ) 2.下列试验中,属于古典概型的是 ( ) A.种下一粒种子,观察它是否发芽 B.从规格直径为250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根,测量其直径d C.抛掷一枚硬币,观察其出现正面或反面 D.某人射击中靶或不中靶 3.从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表,甲被选中的概率为 ( ) A. B. C. D.1 题型(一) 古典概型的判断 [例1] (多选)下列是古典概型的有 ( ) A.从6名同学中,选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性的大小 B.同时掷两颗质地均匀的骰子,点数和为7的概率 C.近三天中有一天降雨的概率 D.10个人站成一排,其中甲、乙相邻的概率 听课记录: |思|维|建|模| 判断一个试验是古典概型的依据及步骤 (1)判断随机试验是否为古典概型,关键是抓住古典概型的两个特征———有限性和等可能性,二者缺一不可. (2)判断一个试验是古典概型的步骤 ①明确试验及其结果. ②判断所有结果(样本点)是否有限. ③判断有限个结果是否等可能出现,这需要有日常生活的经验.另外,题目中“完全相同”“任取”等是表示等可能的语言. [针对训练] 1.下列问题中是古典概型的是 ( ) A.种下一粒杨树种子,求其能长成大树的概率 B.掷一枚质地不均匀的骰子,求掷出1点的概率 C.在区间[1,4]上任取一数,求这个数大于1.5的概率 D.同时掷两枚质地均匀的骰子,求向上的点数之和是5的概率 题型(二) 简单的古典概型的概率计算 [例2] 袋中有6个大小质地完全相同的球,其中4个白球,2个红球,从袋中任意取出两球,求下列事件的概率: (1)A:取出的两球都是白球; (2)B:取出的两球一个是白球,另一个是红球. 听课记录: |思|维|建|模| 求解古典概型的概率“四步”法 [针对训练] 2.(2023·全国甲卷)某校文艺部有4名学生,其中高一、 高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演,则这2名学生来自不同年级的概率为 ( ) A. B. C. D. 3.某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,质检人员依次不放 ... ...
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