1.1　直线的斜率与倾斜角（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册

1.1　直线的斜率与倾斜角 [教学方式:基本概念课———逐点理清式教学] [课时目标] 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念.理解倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性. 2.掌握过两点的直线斜率的计算公式.理解倾斜角与斜率的关系,会求倾斜角与斜率范围. 逐点清(一)　直线的斜率 [多维理解] 对于直线l上的任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2), (1)如果x1≠x2,那么由相似三角形的知识可知,是一个定值,我们将其称为直线l的斜率.即斜率k=　　　　　　　　　. (2)如果　　　　,那么直线l的斜率不存在. |微|点|助|解| (1)直线与x轴垂直时,斜率不存在,不能用斜率公式. (2)直线与y轴垂直时,斜率公式依然成立,此时k=0. (3)直线AB的斜率与A,B两点的顺序无关. [微点练明] 1.直线x=2 025的斜率为 (　　) A.1 B.0 C.2 025 D.不存在 2.已知两点A(-1,2),B(3,4),则直线AB的斜率为 (　　) A.2 B.- C. D.-2 3.若A(1,2),B(3,m),C(7,m+2)三点共线,则实数m的值为 (　　) A.-2 B.2 C.-3 D.3 逐点清(二)　直线的倾斜角 [多维理解] 定义 在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,把x轴绕着交点按　　　　方向旋转到与直线重合时,所转过的　　　　　α称为这条直线的倾斜角 规定 与x轴平行或重合的直线的倾斜角为　　　.直线的倾斜角α的取值范围是　　　　　 |微|点|助|解| (1)在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角,而且方向相同的直线,其倾斜程度相同,倾斜角相等;方向不同的直线,其倾斜程度不同,倾斜角不相等. (2)直线的倾斜角是对直线方向的定量刻画,是对直线的倾斜程度的刻画,是相对于x轴正向位置的刻画,如图. 倾斜角 α=0° 0°<α<90° α=90° 90°<α<180° 直线 平行(重合)于x轴 由左向右上升 垂直于x轴 由左向右下降 [微点练明] 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)任意一条直线都有唯一的倾斜角. (　　) (2)一条直线的倾斜角可以为-30°. (　　) (3)倾斜角为0°的直线有无数条. (　　) (4)若直线的倾斜角为α,则sin α∈(0,1). (　　) 2.设直线l过原点,其倾斜角为α,将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转40°,得直线l1,则直线l1的倾斜角为 (　　) A.α+40° B.α-140° C.140°-α D.α+40°或α-140° 3.已知直线l1的倾斜角α1=15°,直线l1与l2的交点为A,直线l1和l2向上的方向所成的角为120°,如图,则直线l2的倾斜角为　　　　. 4.已知直线l向上的方向与y轴正向所成的角为30°,求直线l的倾斜角. 逐点清(三)　倾斜角和斜率的应用 1.设直线的倾斜角为α,斜率为k α的大小 0° 0°<α<90° 90° 90°<α<180° k的范围 k=0 　　　 不存在 　　　 k的增减性 随α的增大 而　　 随α的增大 而　　 2.直线的斜率与倾斜角之间的关系 一般地,如果A(x1,y1),B(x2,y2)是直线l上两个不同的点,直线l的倾斜角为α,则 (1)当y1=y2时(此时必有x1≠x2),α=　　　. (2)当x1=x2时(此时必有y1≠y2),α=　　　. (3)当x1≠x2且y1≠y2时,tan α=　 　　　. [典例]　已知直线l过点P(2,2),且与以A(-1,-1)和B(3,2-)为端点的线段相交. (1)求直线l的斜率k的取值范围; (2)求直线l的倾斜角α的取值范围. 听课记录: |思|维|建|模| 数形结合法解决范围问题的策略 　　已知一条线段AB的端点及线段外一点P,求过点P的直线l与线段AB有交点的情况下直线l的斜率(倾斜角)的取值范围,如果直线PA,PB的斜率都存在,则步骤如下: (1)连接PA,PB; (2)由k=求出kPA,kPB; (3)结合图形可得直线l的斜率(倾斜角)的取值范围. 　　[针对训练] 1.已知正△ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点P(x,y)是△ABC内部及其边界上一点,则的最大值为 (　　) A. B. C. D. 2.已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2). (1)求直线AB和AC的斜率; (2)若点D在线段BC(包括端点)上移动时,求直线AD的斜率的取值范围. 1. ... ...