1.3 两条直线的平行与垂直 第1课时 两条直线平行 [教学方式:深化学习课———梯度进阶式教学] [课时目标] 1.理解并掌握两条直线平行的条件.会运用直线方程的特征判定两条直线是否平行. 2.运用两直线平行时的斜率关系解决相应的问题. 1.斜率与两条直线平行的关系 (1)对于两条不重合的直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2(其中b1≠b2),l1∥l2 (k1,k2均存在). (2)如果直线l1,l2的斜率都不存在,那么它们都与x轴垂直,所以 . |微|点|助|解| (1)l1∥l2 k1=k2成立的前提条件是: ①两条直线的斜率都存在; ②l1与l2不重合. (2)k1=k2 l1∥l2或l1与l2重合(斜率存在). (3)l1∥l2 k1=k2或两条直线的斜率都不存在. 2.两条直线平行时一般式中的系数关系 设直线l1与l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0(A1,B1不全为0),A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全为0), 则l1∥l2 或 基础落实训练 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若两条直线的倾斜角相等,则这两条直线必定平行. ( ) (2)若两条直线平行,则这两条直线的倾斜角一定相等. ( ) (3)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合,则这两条直线平行. ( ) (4)若两直线斜率相等,则它们互相平行. ( ) (5)若两条直线一条直线斜率不存在,另一条斜率存在,则它们一定不平行. ( ) (6)若两条直线的斜率都不存在,则它们互相平行或重合. ( ) 2.过点(1,2)和点(-3,2)的直线与y=3的位置关系是 ( ) A.相交 B.平行 C.重合 D.以上都不对 3.已知直线ax-(a+1)y-1=0与直线4x-6y+3=0平行,则实数a的值是 . 题型(一) 判定两条直线平行 [例1] 判断下列各组直线是否平行,并说明理由. (1)l1:3x-2y-1=0,l2:6x-4y-1=0; (2)l1:2x-5y-7=0,l2:5x-2y-1=0; (3)l1经过P(3,3),Q(-5,3)两点,l2平行于x轴,但不经过P,Q两点; (4)l1经过M(-1,0),N(-5,-2)两点,l2经过 R(-4,3),S(0,5)两点. 听课记录: |思|维|建|模| 判定两直线平行的常用方法 (1)用斜率判断两直线是否平行时,应先看两直线的斜率是否存在,若都不存在,则平行(不重合的情况下);若存在,再看是否相等,若相等,则平行(不重合的情况下). (2)用一般方程的系数 设直线l1与l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0(A1,B1不全为0),A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全为0),则l1∥l2 或 [针对训练] 1.下列与直线4x-y-2=0平行的直线的方程是 ( ) A.4x-y-4=0 B.4x+y-2=0 C.x-4y-2=0 D.x+4y+2=0 2.满足下列条件的直线l1与l2,其中l1∥l2的是 ( ) A.l1的斜率为2,l2过点A(1,2),B(4,8) B.l1经过点A(2,1),B(-3,5),l2经过点C(3,-3),D(8,-7) C.l1的倾斜角为,l2经过点M(3,2),N(-2,-3) D.l1:x-y+1=0,l2的倾斜角为 题型(二) 根据两直线平行求参数 [例2] (1)直线l1:ax+3y+2a=0与直线l2:2x+(a-1)y+(a+1)=0平行,则“l1∥l2”是“a=-2”的 ( ) A.充分且不必要条件 B.充要条件 C.必要且不充分条件 D.既不充分又不必要条件 (2)已知直线l1:ax+y-1=0,l2:3x+ay+=0,若l1∥l2,则它们的倾斜角为 ( ) A.30° B.60° C.120° D.60°或120° 听课记录: |思|维|建|模| 已知两直线平行求方程中的参数值的方法 (1)根据条件A1B2=A2B1且B1C2≠B2C1或B1=B2=0且A1C2≠A2C1进行求解. (2)对两直线的斜率是否存在进行讨论,分斜率存在、斜率不存在两种情况求解.求出参数值后要将参数代入直线方程,检验两直线是否真正平行,排除两直线重合的情况. [针对训练] 3.已知过点A(m,-1)和点B(2,m)的直线与直线x-y-1=0平行,则m的值为 ( ) A. B.- C.1 D.-1 4.已知A(-2,m),B(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若AB∥MN,则m的值为 . 题型(三) 求与已知直线平行的直线方程 [例3] 已知直线l的方程为4x-3y-12=0,直线l'与l平行,求满足下列条件的直线l'的方程. (1)l'经过点(-1,3); (2)l'在两坐标轴上的截距之和为. 听课 ... ...
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