第2课时 两条直线垂直 [教学方式:深化学习课———梯度进阶式教学] [课时目标] 1.理解并掌握两条直线垂直的条件.会运用垂直的条件判定两条直线是否垂直. 2.运用两直线垂直时斜率的关系解决相应问题. 1.斜率与两条直线垂直的关系 (1)对于两条不重合的直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2,l1⊥l2 (k1,k2均存在). (2)特殊地,当l1,l2中一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,两条直线 . 2.两条直线垂直时,一般式中系数的关系 设直线l1与l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0(A1,B1不全为0),A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全为0),l1⊥l2 . |微|点|助|解| (1)l1⊥l2 k1k2=-1成立的条件是直线的斜率都存在. (2)当直线l1⊥l2时,有k1k2=-1或其中一条直线垂直于x轴,另一条直线垂直于y轴;而若k1k2=-1,则一定有l1⊥l2. (3)当两条直线的斜率都存在时,若两条直线有垂直关系,则可以用一条直线的斜率表示另一条直线的斜率. 基础落实训练 1.已知直线l1的斜率k1=2,直线l2的斜率k2=-,则l1与l2 ( ) A.平行 B.垂直 C.重合 D.非以上情况 2.若直线l1,l2的倾斜角分别为α1,α2,且l1⊥l2,则有 ( ) A.α1-α2=90° B.α2-α1=90° C.|α2-α1|=90° D.α1+α2=180° 3.若经过点(m,3)和(2,m)的直线l与斜率为-4的直线互相垂直,则m的值是 . 题型(一) 判定两直线垂直 [例1] 判断直线l1与l2是否垂直. (1)l1的斜率为-10,l2经过点A(10,2),B(20,3); (2)l1经过点A(3,4),B(3,10),l2经过点M(-10,40),N(10,40); (3)l1经过点A(-1,2),B(5,-1),l2经过点C(1,0),D(4,6); (4)直线l1:-3x+4y+1=0,直线l2:8x+6y-3=0. 听课记录: |思|维|建|模| 判定两直线垂直的常用方法 (1)斜率法:有两斜率均存在和一条直线斜率不存在,另一条直线斜率为零两种情形; (2)系数法:用两直线一般式的系数等式(A1A2+B1B2=0). [针对训练] 1.已知两条直线l1和l2,其斜率分别是一元二次方程k2+2 024k=1的两不等实数根,则其位置关系是 ( ) A.平行 B.垂直 C.重合 D.异面 2.[多选]满足下列条件的直线l1与l2,其中l1⊥l2的是 ( ) A.l1的倾斜角为45°,l2的斜率为1 B.l1的斜率为-,l2经过点A(2,0),B(3,) C.l1经过点P(2,1),Q(-4,-5),l2经过点M(-1,2),N(1,0) D.直线l1的斜率为,直线l2与直线2x+3y+1=0平行 题型(二) 根据两直线垂直求参数 [例2] (1)若直线l1:ax+(1-a)y-3=0与直线l2:(a-1)x+(2a+3)y-2=0互相垂直,则a的值是 ( ) A.-3 B.1 C.0或- D.1或-3 (2)已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,则a的值为 . 听课记录: |思|维|建|模| (1)由两直线垂直求参数,用A1A2+B1B2=0更方便,可避开讨论斜率是否存在的情形; (2)由垂直关系求点的坐标,先设出点的坐标,再利用k1k2=-1求解. [针对训练] 3.已知直线l1:ax-y+1=0,l2:x-by-2=0,则“=-1”是“l1⊥l2”的 ( ) A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.在平面直角坐标系内点A(4,2),B(1,-2),若在x轴上存在点C,使∠ACB=,则点C的坐标为 ( ) A.(3,0) B.(0,0) C.(5,0) D.(0,0)或(5,0) 题型(三) 求与已知直线垂直的直线方程 [例3] 已知△ABC的三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,4). (1)求BC边上的中线的直线方程; (2)求BC边上的高的直线方程; (3)求AC边的垂直平分线. 听课记录: |思|维|建|模| 与已知直线垂直的直线方程的求法 (1)由已知直线求出斜率,再利用垂直直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率,由点斜式写出所求直线方程.但要注意一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存在的情况. (2)待定系数法:与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0,再由直线所过的点确定m. [针对训练] 5.已知△ABC的三个顶点分别是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),则BC边上的 ... ...
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