《3.1.1函数的概念》教学设计

《3.1.1函数的概念》教学设计 教材分析 本节是函数章节的起始课，从“变量说”过渡到“对应说”，是学生理解函数本质、构建函数体系的基础，贯穿整个高中数学。本课以丰富的实例（运动、气象、经济等）为背景，强调函数的实际意义，突出“对应关系”的核心地位，弱化对解析式的过度依赖；强化集合语言与符号（f: A→B, y = f(x)）的规范使用，渗透数学抽象、数学建模、逻辑推理等核心素养。 学情分析 学生在初中已学习变量、一次/二次函数、图象等概念，具备初步的函数观念，但认知停留在表象，难以抽象出“对应关系”的本质，对用集合定义函数存在理解困难，对符号`f(x)`的含义及应用不熟悉。 教学目标 1.数学抽象：通过分析具体实例，抽象出函数的共同特征，理解函数是描述变量间依赖关系的数学模型，能用集合语言定义函数。 2.逻辑推理：辨析函数概念中的“两个非空数集”、“任意性”、“唯一性”等关键要素，能判断给定对应关系是否为函数。 3.数学建模：能从实际问题中识别变量关系，初步建立函数模型。 4.数学运算/直观想象：为后续研究函数性质（定义域、值域、图象等）奠定基础。 教学重点 1.函数的概念：理解函数是建立在两个非空数集上的单值对应关系。 2.函数的三要素：定义域、对应关系、值域。 教学难点 1.符号理解：理解符号y = f(x)中f代表对应关系，f(x)表示x对应的函数值。 2.概念本质：从“变量依赖”到“集合对应”的思维跨越，理解“任意性”和“唯一性”。 教学方法 启发式教学；探究式学习；讲练结合法；直观演示法 教学手段 多媒体课件（PPT/希沃白板）；实物投影仪（展示学生练习） 教学课时 1课时 教学过程 一、导入设计 1.情境唤醒： 展示【实例1】：某市24小时气温变化图（教材P60例1）。 提问：“你能从图中读出哪些信息？时间t（小时）变化时，气温T（℃）如何变化？对于每一个确定的时间t（如t=8），是否都有唯一确定的气温T与之对应？” 2.回顾旧知： 提问：“回忆初中函数定义（在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数）。” 追问：“这个定义强调了什么？（变量、依赖、唯一对应）” 3.引出课题：今天我们将从更一般、更精确的角度（集合的角度）来认识函数。 二、教学过程 环节1：实例探究，感知共性 任务驱动（小组合作）： 　 分发导学案，呈现三个典型实例： 【实例2】：某高铁列车运行时速v = 300 km/h，行驶时间t（小时）与路程s（公里）的关系：s = 300t。（解析式） 【实例3】：某班级学生学号（1-50）与身高h（cm）的对应表。（表格） 【实例1】：24小时气温T随时间t变化的图象。（图象） 思考问题： 1.每个例子中涉及哪些数量？哪些在变（变量）？哪个量随哪个量变化？ 2.每个例子中涉及几个数集？分别是什么？ 3.对于第一个数集中的每一个元素，第二个数集中是否有唯一确定的元素与之对应？如何对应？ 师生共析： 引导学生回答上述问题，提炼关键词：两个非空数集（A, B）、对应关系、任意x∈A、唯一确定y∈B。 环节2：抽象定义，剖析要素 概念生成： 综合实例共性，给出严格定义： 函数：设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f: A → B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y = f(x), x ∈ A。 剖析关键： A（定义域）：自变量x的取值范围。 B（值域所在的集合）：函数值y可能的取值范围。强调B包含值域但不一定等于值域。 f（对应关系）：可以是解析式、图象、表格等。强调f是规则，f(x)是结果。 “任意性”与“唯一性”：用实例反例说明（如“身高对应体重”可能不唯一？）。 符号理解： f: A → B：表示f是从A到B的函数 ... ...