第2课时 双曲线几何性质的简单应用 [教学方式:拓展融通课———习题讲评式教学] [课时目标] 1.拓展双曲线的几何性质. 2.能解决与双曲线几何性质有关的最值(范围)问题. 3.利用双曲线的几何性质解决简单的实际问题. 题型(一) 双曲线的渐近线 [例1] 已知过双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左焦点F作C的其中一条渐近线的垂线l,垂足为M,l与C的另一条渐近线交于点N,且+=0,则C的渐近线方程为 ( ) A.2x±y=0 B.x±y=0 C.x±y=0 D.x±y=0 听课记录: |思|维|建|模| 求双曲线渐近线方程的基本步骤 (1)利用条件求出a与b的值或建立a与b的等量关系; (2)确定双曲线焦点的位置; (3)写出双曲线的渐近线方程:当双曲线的焦点在x轴上时,渐近线方程为y=±x;当双曲线的焦点在y轴上时,渐近线方程为y=±x. [针对训练] 1.已知双曲线C的顶点为A1,A2,虚轴的一个端点为B,且△BA1A2是一个直角三角形,则双曲线C的渐近线为 ( ) A.y=±2x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 2.已知双曲线-=1的右焦点为F,过F作PF垂直于一条渐近线,垂足为P,若点P,Q关于原点对称,则S△PQF= . 题型(二) 双曲线的第二定义 [例2] 若动点P(x,y)满足4=|3x+4y+2|,则动点P的轨迹为 ( ) A.椭圆 B.双曲线 C.直线 D.抛物线 听课记录: |思|维|建|模| 若动点M到定点F(c,0)的距离和它到定直线x=的距离的比是e=,则当01时,动点M的轨迹是双曲线.这就是椭圆和双曲线的第二定义.其中直线x=±叫做椭圆(或双曲线)的准线. [针对训练] 3.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为左支上一点,P到左准线的距离为d,若|PF1|2=d·|PF2|,则其离心率的取值范围是 ( ) A.[,+∞) B.(1,] C.[1+,+∞) D.(1,1+] 题型(三) 求双曲线离心率的最值(范围) [例3] 已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,若C与直线y=x有交点,且双曲线上存在不是顶点的点P,使得∠PF2F1=3∠PF1F2,则双曲线离心率的取值范围为 . 听课记录: |思|维|建|模| 求双曲线离心率的取值范围的常用方法 (1)根据题目条件得到不等关系,并设法转化为关于a,b,c的不等关系,结合c2=a2+b2和e=得到关于e的不等式(组),然后求解. (2)注意从几何特征角度寻找不等关系. (3)常用结论:双曲线上一点到同侧焦点的距离的最小值为c-a. [针对训练] 4.若双曲线C:-=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=3没有公共点,则双曲线C的离心率的取值范围为 ( ) A. B.(2,+∞) C.(1,2) D. 题型(四) 双曲线的实际应用 [例4] 某地出土一古铜斧文物,如图,铜斧纵截面左右两边呈双曲线形状.由于年代久远,顶部斧刃处两端有缺口,现小明测得铜斧纵截面最窄处AB宽4 cm,底部CD宽5 cm,AB∥CD,底部离最窄处垂直高度为3 cm,斧高12 cm.请利用所学知识,帮小明算算,若原斧刃与AB平行,则其长度为 cm. 听课记录: |思|维|建|模| 求解与双曲线有关的应用题时,首先要建立适当的平面直角坐标系,设出相应点的坐标,然后将实际问题中的条件借助坐标系用数学语言表述,转化为数学问题求解. [针对训练] 5.如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒,该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的.已知该塔筒(数据均以外壁即塔筒外侧表面计算)的上底直径为6 cm,下底直径为9 cm,喉部(中间最细处)的直径为8 cm,则该塔筒的高为 ( ) A. cm B.18 cm C. cm D.9 cm 第2课时 双曲线几何性质的简单应用 [题型(一)] [例1] 选B 如图，设双曲线的右焦点为F1，OM，ON为双曲线的两条渐近线，由题意可知，FM⊥OM.由＋＝0，得M为FN的中点，则△FON为等腰三角形，所以∠FOM＝∠NOM，又∠FOM＝∠F1ON，则∠FOM＝，所以双曲线的渐近线方程为x±y＝0.故选B. [针对训练] 1．选B 设双曲线的实 ... ...
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