3.3.2 第1课时　抛物线的几何性质（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册

3.3.2　抛物线的几何性质 第1课时　抛物线的几何性质 [教学方式:深化学习课———梯度进阶式教学] [课时目标] 了解抛物线的简单几何性质.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题. 1.四种抛物线形式的特征 类型 y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py (p>0) 图象 焦点 准线 x=- x= y=- y= 范围 　　　, y∈R 　　　, y∈R x∈R, 　　 x∈R, 　　 对称轴 x轴 y轴 顶点 　　　 离心率 e=1 开口方向 　　 　　 　　 　　 |微|点|助|解| 　　抛物线与椭圆、双曲线几何性质的差异 (1)它们都是轴对称图形,但椭圆和双曲线又是中心对称图形; (2)顶点个数不同,椭圆有4个顶点,双曲线有2个顶点,抛物线只有1个顶点. 2.抛物线的焦点弦、通径 设抛物线的焦点在x轴上,则抛物线的焦点弦即为过焦点F的直线与抛物线所成的相交弦,弦长公式为AB=　　　　　　,在所有的焦点弦中以垂直于对称轴的焦点弦弦长最短,称为抛物线的通径长,其公式为A0B0=2p. |微|点|助|解| 如图,M1M2叫作抛物线的通径,长度是2p,这是常数2p的又一几何意义,所以p越大,通径越大,即抛物线的开口越大.反之,p越小,通径越小,抛物线的开口越小. 基础落实训练 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)抛物线没有渐近线. (　　) (2)过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦长为p. (　　) (3)若一条直线与抛物线只有一个公共点,则二者一定相切. (　　) (4)抛物线y2=2px(p>0)的图象上任意一点的横坐标的取值范围是[0,+∞). (　　) 2.抛物线x=8y2的通径长为 (　　) A.8 B.4 C. D. 3.抛物线C与抛物线x2=4y关于x轴对称,则抛物线C的准线方程是 (　　) A.y=-1 B.y=-2 C.y=1 D.y=2 题型(一)　由抛物线的性质求其标准方程 [例1]　抛物线的顶点在原点,对称轴重合于椭圆9x2+4y2=36短轴所在的直线,抛物线焦点到顶点的距离为3,求抛物线的方程及抛物线的准线方程. 听课记录: |思|维|建|模| 把握三个要点确定抛物线的简单几何性质 (1)开口:由抛物线的标准方程看图象开口,关键是看准一次项是x还是y,一次项的系数是正还是负. (2)关系:顶点位于焦点与准线中间,准线垂直于对称轴. (3)定值:焦点到准线的距离为p;过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为2p;离心率恒等于1. 　　[针对训练] 1.(1)已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点M(m,-3)到焦点的距离为5,求m的值、抛物线方程和准线方程; (2)已知抛物线的焦点F在x轴上,直线l过F且垂直于x轴,l与抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,若△OAB的面积等于4,求此抛物线的标准方程. 题型(二)　与抛物线有关的实际应用问题 [例2]　南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示,这只杯盏的轴截面如图2所示,其中光滑的曲线是抛物线的一部分,已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为4 cm,往杯盏里面放入一个半径为r cm的小球,要使小球能触及杯盏的底部(顶点),则r最大值为 (　　) A. B. C. D. 听课记录: |思|维|建|模| 解决抛物线实际问题的步骤 (1)建立平面直角坐标系; (2)设出合适的抛物线方程; (3)经过计算求出抛物线的方程; (4)求出需要的量; (5)还原实际问题,从而解决问题. 　　[针对训练] 2.一隧道内设双行线公路,其截面由一个长方形和抛物线构成,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5 m,如图所示.已知行车道总宽度AB=6 m,那么车辆通过隧道的限制高度为 (　　) A.2.25 m B.2.5 m C.3.25 m D.3.5 m 题型(三)　抛物线性质的综合应用 [例3]　已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P. (1)若AF+BF=4,求l的方程; (2)若=3,求AB. 听课记录: 　　|思|维|建|模|　应用抛物线性质解题的常用技巧 (1)抛物线的中点弦问题用点差法较简便. (2)轴对称问题,一是抓住对称两点的中点在对 ... ...