第一章 直角三角形的边角关系 达标测试卷（含答案）2025-2026学年数学北师大版（2024）九年级下册

第一章《直角三角形的边角关系》达标测试卷 第一部分　选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.tan 60°的值是（　 　） A. B. C.1 D. 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则∠BAC的正切值为（　 　） A.5 B. C. D. 3.已知cos A＝，则∠A＝（　 　） A.30° B.45° C.60° D.90° 4.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos A的值是（　 　） 第4题图 A. B. C. D. 5.河堤横断面如图所示，堤高BC＝6 m，迎水坡AB的坡比为1∶，则AB的长为（　 　） 第5题图 A.12 m B.4 m C.2 m D.6 m 6.如图，小明在M处用高1.5 m（即CM＝1.5 m）的测角仪测得旗杆AB顶端B的仰角为30°，将测角仪沿旗杆方向前进20 m到N处，测得旗杆顶端B的仰角为60°，则旗杆AB的高度为（　 　） 第6题图 A.11.5 m B.20 m C.10 m D.（10＋1.5）m 7.现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶4 km至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，嘉琪发现风景区C在A地的北偏东15°方向，那么B，C两地的距离为（　 　） 第7题图 A.2 km B.（2＋3）km C.3 km D.5 km 8.如图，在△ABC中，∠B＝45°，sin C＝，过点A作AD⊥BC于点D，AB＝2.若点E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为（　 　） 第8题图 A.2 B. C. D.4 第二部分　非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9计算：2cos 60°－1＝　 　. 10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝12，则AC＝　 　. 第10题图 11.在△ABC中，若｜sin A－｜＋（－cos B）2＝0，则∠C的度数是　 　. 12.桔槔，也叫“桔皋”，是我国古代井上汲水的工具.如图，在井旁架上设一杠杆，杠杆上竹竿一端A处系绳子，绳子另一端悬绑汲器，竹竿另一端B处绑石块等重物，用不大的力量即可将灌满水的汲器提起，桔槔的使用体现了我国古代劳动人民的智慧.若竹竿A，B两处的距离为12 m，当汲器伸到井口时，绳子受重力作用垂直于水平面，此时竹竿AB与绳子的夹角为53°，则绑重物的B端与悬绑汲器的绳子之间的距离是　 　m.（忽略提水时竹竿产生的形变）（参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈1.3） 第12题图 13.如图，在△ABC中，AB＝BC，tan∠B＝，D为BC上一点，且CD＝BD，过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E，则＝　 　. 第13题图 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.（6分）计算. （1）sin 60°＋2tan 45°－2sin 30°cos 30°； （2）2cos 45°＋（π－3.14）0＋｜1－｜＋（）－1. 15.（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，求tan A和cos A. 16.（8分）如图，在△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝，BF为AD边上的中线. （1）求AC的长； （2）求tan∠FBD的值. 17.（8分）图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测得BC＝10 cm，AB＝24 cm，∠BAD＝60°，∠ABC＝50°. （1）在图2中，过点B作BE⊥AD，垂足为点E.填空：∠CBE＝　 　°；BE＝　 　cm；（结果保留根号） （2）在（1）的条件下，求点C到AD的距离.（结果保留一位小数，参考数据：≈1.73，sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，tan 20°≈0.364） 18.（9分）如图，一艘船在海岛A望灯塔C在北偏西30°方向上，上午8时此船从海岛A出发，以30海里/时的速度向正北航行，上午10时到达海岛B，此时望灯塔C在北偏西60°方向上. （1）求从海岛B到灯塔C的距离； （2）如果船到达海岛B后，不停留，继续沿正北方向航行，请问船什么时候距离灯塔C最近？ 19.（12分）双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七凤塔构成.某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定 ... ...