1.1.1 空间向量及其运算（课时2） 分层练习（含解析） 高二数学人教B版（2019）选必一

1.1.1空间向量及其运算（课时2） 基础巩固 1.空间向量的夹角：已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，令，，则叫做向量a，b的夹角，记作 . 若，则向量a，b ，记作. 2.已知两个非零向量a，b，则 叫做a，b的数量积，记作 ，即. 特别地，零向量与任意向量的数量积为 . 3. ； . 4.空间向量数量积的运算律： （1） ，； （2）（交换律）； （3） （分配律）. 拔高提升 1.在棱长为2的正方体中，( ) A. B. C.2 D.4 2.三棱锥中，，，，则等于( ) A. B.2 C. D. 3.正方体的棱长为1，则( ) A.1 B.0 C. D.2 4.在所有棱长均为2的平行六面体中，，则的长为( ) A. B. C. D.6 5.如图所示，平行六面体中，，，若线段，则( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 6.棱长为1的正四面体中，则等于( ) A.0 B. C. D. 7.已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 8.已知正四面体的各棱长为1，点E是的中点，则的值为( ) A. B. C. D. 9.（多选）设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有( ) A. B. C. D. 10.如图，平行六面体中，，，，，则的长为_____. 思维拓展 11.在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别是棱BC，AD的中点，则( ) A.0 B. C.2 D. 12.已知正四面体的棱长为2，E为中点，F为中点，则( ) A. B.1 C. D.2 13.设正四面体的棱长为a，E，F分别是，的中点，则的值为( ) A. B. C. D. 14.如图，已知四面体的棱长都是2，点M为棱的中点，则的值为( ) A.1 B. C. D.2 15.在平行六面体中，，，，，，则( ) A.1 B.2 C.3 D. 16.已知四面体，所有棱长均为2，点E，F分别为棱，的中点，则( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 17.（多选）如图所示，已知空间四边形每条边和对角线长都为a，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积等于的是( ) A. B. C. D. 18.在棱长为6的正四面体中，点M在OA上，且，则_____. 19.已知向量、的夹角的余弦值为，，，则_____. 20.在三棱锥中，，，，则_____. 答案及解析 基础巩固 1. 互相垂直 2. 0 3. 4. 二、拔高提升 1.答案：D 解析：在棱长为2的正方体中， 易知， 因为，与的夹角为， 所以与的夹角为， . 故选：D 2.答案：A 解析：， 3.答案：A 解析：， 故选：A 4.答案：C 解析：因为， 所以 ， 从而，即的长为. 故选：C. 5.答案：C 解析：， 又，，，， ， 故选：C. 6.答案：A 解析：. 故选：A. 7.答案：D 解析：设与的夹角为，由，得，两边同时平方得，所以1，解得，又，所以. 8.答案：A 解析：由题意，四面体是正四面体，每个面都是正三角形， . 故选：A. 9.答案：BD 解析：对于A选项，向量不能作除法，A错; 对于B选项，，B对; 对于C选项，，C错; 对于D选项，，D对. 故选：BD. 10.答案： 解析：平行六面体中，，，， ， 如图，，则 . . 故答案为：. 思维拓展 11.答案：B 解析：如图所示. 在棱长为2的正四面体ABCD中，因为E，F分别是棱BC，AD的中点，所以. 故选：B. 12.答案：A 解析：如图，因为E为中点，F为中点 所以， 因为正四面体的棱长为2， 所以 故选：A 13.答案：D 解析：如图所示，因为E，F分别为，的中点，可得，， 又因为四面体为正四面体，且棱长为a， 可得. 故选：D. 14.答案：B 解析：因为点M为棱的中点， 所以， 因为四面体的棱长都是2， 所以， 故选:B 15.答案：B 解析：如图所示： 因为六面体是平行六面体， 所以， 则 ， 由，，， ，，设， 故有： ， 所以 ， 得， 解得负值舍去 故 故选：B. 16.答案：D 解析：四面体的所有棱长均为2， 则向量，，不共面，两两夹角都为， 则， 因点E，F分别为棱，的中点， 则，， ， 所以. 故选：D 17.答案：AC 解析：在空间四边形中，，夹角为， 所以.故A正确； ，夹角为， 所以.故B错误； 因为点F，G分别是AD，DC的中点， 所以且， 所以，夹角为， ... ...