2025年新九年级数学人教版暑假大课堂第十七讲二次函数图象与各项系数的关系（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年新九年级数学人教版暑假大课堂 第十七讲二次函数图象与各项系数的关系 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象各项系数的关系： a 决定抛物线的开口方向及开口大小 当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下. 某些特殊形式代数式的符号：a±b+c即为x=±1时，y的值；②4a±2b+c即为x=±2时，y的值.2a+b的符号，需判对称轴-与1的大小.若对称轴在直线x=1的左边，则-＞1，再根据a的符号即可得出结果.④2a-b的符号，需判断对称轴与-1的大小. a、b 决定对称轴（x=-）的位置 当a，b同号，-＜0，对称轴在y轴左边；当b＝0时，-=0，对称轴为y轴；当a，b异号，-＞0，对称轴在y轴右边． c 决定抛物线与y轴的交点的位置 当c＞0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上；当c＝0时，抛物线经过原点；当c＜0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上. b2－4ac 决定抛物线与x轴的交点个数 b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点;b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点;b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点 题型1 由某一函数的图象确定其他函数图象的位置 【例1】．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（ ） A． B． C． D． ①判断两个函数中系数的符号，再与图象对比，符号与图象一致的即为正确答案；②把握某一图象(通常为一次函数)，判断相关未知系数的正负性，再与另一图象对比，符合要求的即为正确答案． 1．如图，一次函数与二次函数的图像相交于、两点，则函数的图像可能是（ ） B． C． D． 2．函数和(a是常数，且）在同一平面直角坐标系的图像可能是（　　） A． B． C． D． 3．函数，在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） A． B． C． D． 4．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过(-1，0)和(0，-1)两点，则抛物线y=cx2+bx+a的图像大致为（ ) A． B． C． D． 5．如图，函数的图象过点，那么函数的图像是（ ） A． B． C． D． 题型2 由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值 【例2】．已知二次函数（）的图像经过点．和． (1)求，满足的关系式； (2)若函数图像与轴无交点，求的取值范围． (1)直接由函数图象判断a、b、c的情况： ①开口向上，a＞0，开口向下，a＜0； ②抛物线与y轴的交点，在x轴上方：c＞0，在原点：c＝0；在x轴下方：c＜0；③结合对称轴位置及a的符号确定b的符号，对称轴在y轴左侧，ab＞0；对称轴在y轴右侧，ab＜0. (2)与x轴交点：两个：b2－4ac＞0；一个：b2－4ac＝0；无交点：b2－4ac＜0.(3)判断特殊代数式的值：如：a＋b＋c或a－b＋c：令x＝1或－1；4a＋2b＋c或4a－2b＋c：令x＝2或－2；9a＋3b＋c或9a－3b＋c：令x＝3或－3. 针对训练2 1．如图是某二次函数的图象，将其向左平移个单位后的图象的函数解析式为，则下列结论中正确的有（ ） ；；；． A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，函数的图像过点和（其中），有下面五个判断：①；②；③；④ ⑤；其中正确的个数（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，函数的图像的顶点为，下列判断正确个数为①；②；③；④点和点都在此函数图像上，则；⑤ A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．如图，二次函数的函数图像经过点（1，2），且与轴交点的横坐标分别为、，其中 －1＜＜0，1＜＜2，下列结论：①；②；③；④当时，；⑤ ，其中正确的有 ．（填写正确的序号） 5．如图是二次函数 y=ax +bx+c 图像的一部分，图像过点A(－3，0)，对称轴为直线 x=－1，给出以下五个结论: ①abc<0;　②b -4ac>0;　③4b+c<0; ④若B(，y1)，C(y2)，y1，y2为函数图像上的两点， 则y1>y2; ⑤当-3≤x≤1时，y≥0; 其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号) ... ...