教材：人教 A 版 高中数学 必修第二册 第六章 余弦定理、正弦定理应用举例 一.教材分析 1.课标解读：《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题，旨在利用三角形为载体，以余弦定理、正弦定理为工具，让学生学会发现并构建三角形，以及根据条件合理选择正弦定理、余弦定理来解三角形，培养学生运用数学的方法解决实际问题的能力.积累数学活动经验。 2.教材的作用和地位：本节课是人教A版必修第二册第六章第四节第三课时的内容，在高中数学知识体系里“余弦定理、正弦定理的应用举例”是高中数学解三角形板块的重要内容。它是在学生掌握正弦定理和余弦定理的基础上，进一步探究如何运用这些定理解决实际问题和数学问题，起到了从理论到实践的桥梁作用，对于完善学生知识体系、提升数学能力具有关键意义。 二.学情分析 （一）学生已有的认知基础 1.人教版数学8年级下册第36页，活动1：学校需要测量旗杆的高度. 同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面上，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案，并与同学交流. 2.人教版数学9年级下册第54页，活动1 ：测量旗杆的高度，利用相似三角形可以计算某些不能直接测量的物体的高度，图1显示了测量旗杆高度的几种方法，你能说出各种方法的道理吗？ 3.人教版九年级下册第59页，第12题：如图，为了求出海岛上的山峰的高度，在处和处树立标杆和,标杆的高都是3丈，,两处相隔1000步（1丈＝10尺，1步＝6尺），并且, 和在同一平面内.从标杆后退123步的处，可以看到顶峰和标杆顶端在一条直线上；从标杆后退127步的处，可以看到顶峰和标杆顶端在一条直线上，求山峰的高度及它和标杆的水平距离各是多少步？（提示：连接并延长交于点，用含的式子表示和.)（本题原出自我国魏晋时期数学家刘徽所著《重差》，后作为唐代的《海岛算经》中的第一题：今有望海岛，立两表齐高三丈前后相去千步，令后表与前表参相直.从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高及去表各几何唐代的1尺约等于现在的31 .) 4.在高中阶段，学生已经初步掌握了解三角形的基础知识会用余弦定理、正弦定理解简单的三角形，初步具备了函数与建模思想。 （二）学生认知的不足和障碍 1.在解三角形方面，正余弦定理的灵活变形使用还有待加强联系。 2.在数学建模方面，如何从实际问题中抽象成数学问题，怎样构建合适的三角形模型，需要确定哪些参数，计算求解，方案设计是否合理以及误差分析等数学建模过程停留在理论水平. 三.教学目标分析 （一）目标与素养 1.了解实际问题中常用的测量术语，能用余弦定理、正弦定理解决简单的测量问题。 2.会用数学语言、方法表述和解决现实生活中的数学测量问题,培养发现问题、提出问题、分析和解决问题的能力. 3.通过引导学生用多种方法解决实际测量问题,培养直观想象、逻辑推理、数学运算和数学建模等核心素养. （二）教学重难点 教学重点：灵活运用正、余弦定理求解三角模型中的距离、高度和角度问题. 教学难点：将实际问题抽象为数学问题，如何设计合理的测量方案. 四、教学学法分析 现代教学理念认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念。在教法上，课前通过导学案布置任务，采用任务驱动的教学方式，使学生在带着任务在探索中学习，激发他们的求知欲望，课中设置问题链进行启发式教学，调动学生学习的积极性和主动性，另外，在教学过程中，我使用多媒体环境进行辅助教学，增大了教学容量，提高了教学效率。 学法上 ... ...
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