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课件网) 人教版2019高一数学（必修一） 第二章 直线和圆的方程 2.3.3 点到直线的距离公式 2.3.4 两条平行直线间的距离 学习目标 1．了解点到直线的距离公式的推导方法； 2．掌握点到直线的距离公式并会应用； 3.理解两平行线间距离的定义； 4.会求两平行线间的距离，及应用公式求距离； 上节课我们学习了两点间的距离公式，还记得它的内容吗？ 情景导入 情景导入 在一条笔直的公路同侧有两个村庄A和B, 现在计划在公路上某处建一个公交站点C, 以方便两村人民的出行. 如何选址能使站点到两个村的距离之和最小 1.点到直线的距离公式 新知探究 点P到直线l的距离，即垂线段长度｜PQ｜ 问: 怎么求PQ的长度呢？ 通过两点间距离公式 问: 点Q坐标怎么求？ 通过联立两直线方程求交点Q 求直线PQ方程 问：求直线方程，需要几个条件？ 2个条件，两点或者一点一斜（斜率或倾斜角）. 直线PQ 过点P (x0, y0 ) ，且与直线l垂直. (2)当A、B中有一个为0时，如A=0，B≠0 时，直线l : By+C=0 , 此时PQ方程为x= x0 .当B=0，A≠0时，PQ方程为y= y0 . 综上所述PQ方程为： Bx- Ay = B x0 -A y0 PQ：Bx- Ay = B x0 -A y0 (x0, y0 ) 概念归纳 点到直线的距离公式 点P(x0 ，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为： 当A=0，或B=0时，上述公式仍然成立. 分子的式子是直线方程的一般式形式 分母的式子是直线方程的一般式的系数平方和，开根号 所以，点到直线的距离公式中 直线要化成一般式方程 上述方法中，我们根据点到直线距离的定义，将点到直线的距离化为两点之间的距离，思路自然但运算量大. 你能想到其它方法吗？ 思考探究 思考探究 我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工具，能否用向量方法求点到直线的距离？ 思考探究 利用向量的投影进行运算！ 思考探究 比较上述两种方法，第一种方法从定义出发，把问题转化为求两点间的距离，通过代数运算得到结果，思路自然；第二种方法利用向量投影, 通过向量运算求出结果,简化了运算. 除了上述两种方法，你还有其他推导方法吗 思考探究 x y O S R l Q P0 构造三角形，利用等面积法求高，即点到直线的距离d. 只需求出点S、R坐标. 勾股定理 等面积法 x y P0 (x0,y0) O S R Q d 思考探究 课本例题 y 0 x P(-1,2) 思考：观察直线方程，有其它方法吗？ 思考：用距离公式得出答案不同，哪里出错了？ × 解: （2）先将直线方程化为一般式3x -2=0，再根据点到直线的距离公式： 课本例题 还有其他方法吗？ 利用两点距离公式求三边长度 利用余弦定理求角 利用正弦定理面积公式进行计算 课本例题 x y C O -1 1 2 2 3 3 1 B A 课本例题 解法2（割补法.）延长AB交x轴于点D.所以 2.两条平行直线间的距离 新知探究 什么是两条平行线间的距离？ 答：两平行线间的距离是指夹在两条 平行线间的公垂线段的长； 任意取一个点，满足直线方程即可！ 思考探究 概念归纳 概念归纳 分析：这两条直线方程现在已经是一般式方程，可否直接代入公式呢？如果直接代入公式，公式中的A,B需选择哪条直线的系数呢？我们通过思考可知，需要首先将两条直线方程x,y前的系数化为相等，才可以利用两平行线间的距离公式计算。 课本例题 课本例题 我们该如何取点A，可以简化计算呢？ 思考探究 课本例题 题型1 点到直线的距离 典例剖析 B x＋y－1＝0或7x＋y＋5＝0 概念归纳 应用点到直线的距离公式应注意的三个问题 (1)直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式． (2)点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用． (3)直线方程Ax＋By＋C＝0中，A＝0或B＝0时公式也成立， 但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解． 练一练 C 题型2 两条平行线间的距离 典例剖析 ... ...
