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课件网) ·选择性必修第一册· 1 2 3 学习目标 掌握直线的倾斜角与直线斜率的概念（重点）； 了解倾斜角和斜率概念的形成过程，感受分类讨论的数学方法、从特殊到一般的探究思路，理解其分别从形和数两个角度刻画直线的倾斜程度，体会数形结合的思想； 掌握过两点的直线斜率公式（重点），会用斜率表示直线的方向向量，会用向量方法导出斜率定义的过程（难点）。 2.1 直线的倾斜角与斜率 复习回顾，引入新知 回顾几何的学习，我们主要研究了哪些类型的图形？ 在各阶段学习几何， 所用的研究方法是什么？ 实验几何 解析几何 向量几何 推理几何 归纳实验 综合法 向量法 坐标法 回顾复习，引入新知 勒奈·笛卡尔 （1596-1650） 法国数学家、科学家和哲学家 皮埃尔·德·费马（1601-1665） 法国律师、业余 数学家 坐 标 系 几何 代数 代 方 数 法 几何 要素 平面直角 坐标系 代数 方法 复习回顾，引入新知 思考：从这一章开始新学的解析几何，所用到的“坐标法”具体过程是什么？ 以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法. 由形到数 平面几何中点是构成直线的基本元素． 平面直角坐标系： 本节我们首先在平面直角坐标系中探索确定直线位置的几何要素. 思考：如何用坐标表示直线呢？ 由数到形 2.1 直线的倾斜角与斜率 新课探究 回顾 我们学过函数 y=kx+b ，它的图象是什么？ 思考：确定一条直线的几何要素是什么？ 一条直线 O y x l1 B . A . 归结 新课探究 回顾 对于平面坐标系中的一条直线，如何利用坐标系确定它的位置？ 思考：①经过一点P有多少条直线？ O P x y l1 l2 l3 ②它们组成一个直线束，这些直线的区别是什么？ 思考：怎样描述这种“倾斜程度”的不同 新课探究 倾斜角的定义 思考：你认为直线的倾斜角在什么范围内变化？ O P x y l1 新课探究 小试牛刀 判断下列结论是否正确 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角. 方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等. 方向不同的直线，倾斜角可能相等. 可以用倾斜角表示一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向. 新课探究 思考：直线的倾斜角刻画了它的倾斜程度， 是否还能用其他方法刻画直线的倾斜程度呢 问题1 新课探究 问题1 O x y 新课探究 问题2 O y x α α 新课探究 问题3 O y x α α 新课探究 问题3 思考：当P1P2直线与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗 为什么 O x y P P2 P1 O x y P1 P2 新课探究 斜率的定义 新课探究 铅 直 高 度 水平宽度 思考：倾斜角为90°的直线斜率是多少？ 结论 所有的直线都有倾斜角；但不是所有直线都有斜率. 新课探究 思考：当直线的倾斜角由0°逐渐增大到180°时，其斜率如何变化，为什么？ 利用数形结合的 思想进行分析 ① α为锐角时，α越大，斜率越大，k由0变化到+∞； 结论 ② α为钝角时，α越大，斜率越大，k由-∞变化到0； ④ 刻画直线倾斜程度： 从形的角度：倾斜角不同，倾斜程度不同 从数的角度：斜率不同，倾斜程度不同， ③ 倾斜角不同，斜率不同，从而斜率可以表示不 等于90°的直线的倾斜程度。 新课探究 斜率公式 思考： 新课探究 解析 （1）已知直线上的两点 ，则 新课探究 直线的方向向量与斜率 应用新知 牛刀小试 （1）完成下列表格 a 的范围 k 的范围 2.(多选)若直线l的向上的方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为( ). A．30° B．60° C．120° D．150° k = 0 k > 0 k不存在 k < 0 解析： BC 应用新知 解析 应用新知 解析 应用新知 总结 1、利用两点坐标求斜率应该注意什么？ ① 先判断两点的横坐标是否相等： 相等则斜率不存在，不相等则用斜率公式求斜率； ② 先用斜率公式计 ... ...
