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课件网) 5.3.3 古典概型 第五章 §5.3 概率 <<< 1.了解基本事件的特点，理解古典概型的定义. 2.会判断古典概型，会用古典概型的概率公式解决问题. 学习目标 研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小.对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示. 我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值.能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢？ 导 语 一、古典概型的理解 二、古典概型中概率的计算 课时对点练 三、概率性质在古典概型中的应用 随堂演练 内容索引 古典概型的理解 一 提示 样本空间的样本点是有限个，每个样本点发生的可能性相等. 我们讨论过抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们的共同特征有哪些？ 问题1 一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是 (简称为 )，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即 )发生的可能性大小 (简称为 )，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为 . 有限的 基本事件 有限性 都相等 等可能性 古典概型 一般地，古典概型具有以下特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个基本事件发生的可能性大小都相等. 注 意 点 <<< 下列是古典概型的是 A.任意抛掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和作为样本点 B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为 样本点 C.在甲、乙、丙、丁4名志愿者中，任选一名志愿者去参加跳高项目，求 甲被选中的概率 D.抛掷一枚均匀的硬币至首次出现正面为止，抛掷的次数作为样本点 例 1 √ A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是古典概型； B项中的样本点的个数是无限的，故B不是古典概型； C项中满足古典概型的有限性和等可能性，故C是古典概型； D项中样本点既不是有限个也不具有等可能性，故D不是古典概型. 解析 古典概型的判断，关键看是否满足两个特征 (1)有限性：在一次试验中，所有可能出现的样本点只有有限个. (2)等可能性：每个样本点出现的可能性相等. 反 思 感 悟 下列选项中是古典概型的是 A.种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B.掷一枚质地不均匀的骰子，求掷出1点的概率 C.在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率 D.同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率 跟踪训练 1 √ A，B两项中的样本点的出现不是等可能的； C项中样本点的个数是无限多个； D项中样本点的出现是等可能的，样本点的个数是有限个. 解析 二 古典概型中概率的计算 在掷骰子的试验中，记A事件为“点数为偶数”，A事件包含哪些样本点？A事件发生的概率是多少？ 问题2 提示 A={2，4，6}. 对于掷骰子试验，出现各个点的可能性相同，记出现1点，2点，…，6点的事件分别为A1，A2，…，A6，记事件“出现偶数点”为B，则P(A1)=P(A2)=…=P(A6)，又P(A1)+P(A2)+…+P(A6)=1，所以P(A1)=P(A2)=…=P(A6)=，P(B)==. 一般地，设试验E是古典概型，样本空间含有n个样本点，事件C包含有m个样本点，则定义事件C的概率P(C)=_____. 随机试验中样本点的探求方法 (1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来.此方法适合于较为简单的试验问题. (2)树形图法：树形图法是使用树状的图形把样本点列举出来的一种方法，树形图法便于分析样本点间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树形图法适用于较复杂的试验的题目. 注 意 点 <<< (1)(课本例2)按先后顺序抛两枚均匀的硬币，观察正反面出现的情况，求至少出现一个正面的概率. 例 2 这个试验的样本空间可记为Ω={(正，正 ... ...
