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课件网) 5.3.5 随机事件的独立性 第五章 §5.3 概率 <<< 1.理解相互独立事件的定义及意义. 2.理解相互独立事件的充要条件. 3.掌握综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题. 学习目标 我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生.因此，积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关.那么，这种关系会是怎样的呢？ 导 语 一、相互独立事件的概念与判断 二、相互独立事件概率的求法 课时对点练 三、相互独立事件概率的综合应用 随堂演练 内容索引 相互独立事件的概念与判断 一 提示 用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为Ω={(1，1)，(1，0)，(0，1)，(0，0)}，包含4个等可能的样本点.而A={(1，1)，(1，0)}，B={(1，0)，(0，0)}，所以AB={(1，0)}.由古典概型概率公式，得 P(A)=P(B)=，P(AB)=. 于是P(AB)=P(A)P(B). 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？ 问题 相互独立事件的概念与性质 (1)定义：一般地，设A，B为两个事件，当 时，就称事件A与B相互独立(简称独立). (2)性质：如果事件A与B相互独立，则与 ， 与，与也相互独立. (3)n个事件相互独立 对于n个事件“A1，A2，…，An相互独立”的充要条件是“其中任意有限个事件同时发生的概率都等于它们各自发生的概率之积”. P(AB)=P(A)P(B) B A 两个事件相互独立与互斥的区别：两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响. 注 意 点 <<< 有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回地随机取球两次，每次取1个球. (1)写出这个试验的样本空间Ω； 例 1 依题意，试验的样本空间 Ω={(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4) (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}. 解 (2)事件A表示“第一次取出的球的数字是1”，事件B表示“两次取出的球的数字之和是5”.判断事件A和事件B是否相互独立，并说明理由. 事件A和事件B相互独立，理由如下： 由(1)知试验的样本空间包含16个等可能的样本点，因为A={(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)}，B={(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}， 所以P(A)==，P(B)==， 又AB={(1，4)}，所以P(AB)=， 故P(A)P(B)==P(AB)，所以事件A和事件B相互独立. 解 判断两事件是否相互独立的方法 (1)直观法：利用事件所包含基本事件直接判断两个事件的发生是否相互影响. (2)公式法：若事件A和B满足P(AB)=P(A)P(B)，则A与B相互独立. 反 思 感 悟 (多选)下面所给出的事件中，M与N相互独立的是 A.抛掷一枚骰子，事件M={出现1点}，事件N={出现2点} B.先后抛掷两枚质地均匀的硬币，事件M={第一枚出现正面}，事件 N={第二枚出现反面} C.在装有2红1绿三个形状、大小相同的小球的口袋中，任取一个小球， 观察颜色后放回袋中，事件M={第一次取到绿球}，N={第二次取到绿球} D.某射手射击一次，事件M={击中靶心}，事件N={未击中靶心} 跟踪训练 1 √ √ A中事件M与N是互斥事件，∴M与N不是相互独立事件； B中第一枚出现正面还是反面，对第二枚出现反面没有影响，∴M与N相互独立； C中由于每次取球观察颜色后放回，故事件M的发生对事件N发生的概率没有影响，∴M与N相互独立； D中M与N是互斥事件且是对立事件，∴M与N不是相互独立事件. 解析 二 相互独立事件概率的求法 相互独立事件的概率公式 (1)若事件A，B相互独立，则P(AB)= ； (2)若事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)= . P(A)·P(B) P(A1)·P(A2)·…·P(An) (课本例2)已知甲运动员的投篮命 ... ...
