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课件网) 6.1.3 向量的减法 第六章 §6.1 平面向量及其线性运算 <<< 1.理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义. 2.掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算. 3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算. 学习目标 上节课我们学习了向量的加法运算，掌握了进行加法运算的三角形法则和平行四边形法则，通过上节课的练习，绝大部分同学都掌握的不错.那么向量有没有减法运算呢？如何进行向量的减法运算呢？今天我们一起来学习一下！ 导 语 一、向量减法的三角形法则 二、向量加减的混合运算 课时对点练 三、用已知向量表示其他向量 随堂演练 内容索引 四、向量减法的综合问题 向量减法的三角形法则 一 提示 只有符号不同的两个数叫做相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等.由于向量既有大小，又有方向，所以我们可以从这两个角度，类比相反数的定义和性质，给出如下相反向量的定义，长度相等但方向相反的两个向量称作相反向量. 在初中，我们学过相反数，课本上是怎么给它定义的？互为相反数的两个数有什么性质？结合定义和性质，我们能否给出“相反向量”的定义？ 问题1 提示 类比上面的这段话，我们可以得到：在向量的运算中，减法是求两个向量的差的运算，与加法是互逆运算，其运算法则为“减去一个向量等于加上这个向量的相反向量”. 在数的运算中，减法是求两个实数的差的运算，与加法是互逆运算，其运算法则为“减去一个数等于加上这个数的相反数”，类比上面的这段话，把其中的“数”变为“向量”，上面这段话变成什么了？ 问题2 如果已知=a，=b，请利用向量减法与加法的转化规则，用作图的方法得到a-b. 问题3 提示 如图，作=-b，由向量减法与加法的转化规则可知a-b=a+(-b)= +，以和为邻边作平行四边形OACD，则+=，且AC与OD平行且相等.再结合相反向量的定义，在四边形OCAB中，AC与OB平行且相等，所以四边形OCAB是平行四边形，所以==a-b. 1.向量减法 定义 一般地，平面上任意给定两个向量a，b，如果向量x能够满足b+x=a，则称x为向量a与b的差，记作x=_____ 向量减法的三角形 法则 在平面内任取一点O，作=a，=b， 作出向量，注意到+=，因此 向量就是向量a与b的差(也称为向量a与b的差向量)，即-= 结论 ≤|a-b|≤_____ a-b ||a|-|b|| |a|+|b| 2.相反向量 定义 给定一个向量，我们把与这个向量方向 、大小 的向量称为它的相反向量.向量a的相反向量记作___ 性质 (1)零向量的始点与终点 ，所以-0=0； (2)互为相反向量的两个向量的和为 ，即a+(-a)=(-a)+a=0； (3)若a+b=0，则a= ，b=___ 相反 相等 -a 相同 0 -b -a 3.向量减法的三角形法则 当a与b不共线时，求a-b的差可用图表示，此时向量a，b，a-b正好能构成一个三角形，因此上述求两向量差的作图方法也常称为向量减法的三角形法则. (1)向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义，就可以把减法转化为加法，即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.如a-b=a+(-b). (2)注意向量加、减运算三角形法则的区别. (3)以平行四边形ABCD的两邻边AB，AD分别表示向量=a，=b，则两条对角线表示的向量为=a+b，=b-a，=a-b，这一结论应用非常广泛，应该加强理解并记牢. 注 意 点 <<< 如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a+b-c. 例 1 方法一 如图①，在平面内任取一点O，作=a，=b，则=a+b，再作=c，则=a+b-c. 解 方法二 如图②，在平面内任取一点O， 作=a，=b，则=a+b，再作=c，连接OC，则=a+b-c. 求作两个向量的差向量的两种思路 (1)可以转化为向量的加法来进行，如a-b，可以先作-b，然后作a+(-b). (2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接 ... ...
