1.2 常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词 学习目标 1.掌握命题的概念，能对命题进行真假判断.2.理解全称(存在)量词、全称(存在)量词命题的定义.3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假. 【引入】 “命题”这个词在新闻报道中经常可以见到.例如:“从最直接的生态保护方式植树造林，到多种更具创新性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保‘新命题’.” 我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗 我们这节课就可以揭开它们的面纱! 一、命题及命题的真假判断 探究1 下列语句的表述形式有什么特点 你能判断它们的真假吗 (1)若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=6; (3)若x2=1，则x=1; (4)2是质数. 提示 都是陈述句，其中(1)(2)(4)为真，(3)为假. 温馨提示 (1)能判断真假的陈述语句才是命题，一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题. (2)一个命题不能同时既是真命题又是假命题，也不能模棱两可、无法判断是真命题还是假命题. (3)命题可用小写英文字母表示，如p，q…. 例1 (1)下列语句是命题的是( ) A.2 025是一个大数 B.若两直线平行，则这两条直线没有公共点 C.y=kx+b(k≠0)是一次函数吗 D.a≤15 (2)(多选)对于下列命题，其中为假命题的是( ) A.所有的素数都是奇数 B. x∈{y|y是无理数}，x3是无理数 C.在平面直角坐标系中，至少有一个二次函数的图象与y轴不相交 D.命题“至少有一个整数n，使得n2+n为奇数”的否定 答案 (1)B (2)ABC 解析 (1)对于A，“2 025是一个大数”无法判断真假，不是命题，A错误; 对于B，“若两直线平行，则这两条直线没有公共点”是可以判断真假的陈述句，是命题，B正确; 对于C，“y=kx+b(k≠0)是一次函数吗”不是陈述句，不是命题，C错误; 对于D，“a≤15”无法判断真假，不是命题，D错误. (2)最小的素数是2，而2不是奇数，故A是假命题; 令x=，则x是无理数，而x3==2是有理数，故B是假命题; 二次函数y=ax2+bx+c，令x=0代入均有y=c，故二次函数的图象与y轴相交，故C是假命题; 由n2+n=n(n+1)知，当n为奇数时，(n+1)为偶数，当n为偶数时，(n+1)为奇数，所以n(n+1)不可能为奇数;故命题“至少有一个整数n，使得n2+n为奇数”是假命题，则命题的否定为真命题.故选ABC. 思维升华 (1)一般地，判定一个语句是不是命题，关键看这个语句是否具备两个特征:一是陈述句，二能判断真假. (2)判断命题真假性的两个技巧 ①真命题:判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学的推理论证得出要证的结论. ②假命题:判断一个命题为假命题时，只要举一反例即可. 训练1 (1)(多选)下列命题正确的是( ) A.在一个三角形中至少有两个锐角 B.在圆中，垂直于弦的直径平分弦 C.如果两个角互余，那么它们的补角也互余 D.两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等 (2)下列语句:①是无限循环小数;②x2-3x+2=0;③当x=4时，2x>0;④一个数不是合数就是质数.其中是命题的是 (填序号). 答案 (1)AB (2)①③④ 解析 (1)由于三角形内角和为180°，故内角中最多有一个钝角，即在一个三角形中至少有两个锐角，A正确; 根据垂径定理知在圆中，垂直于弦的直径平分弦，B正确; 不妨取30°和60°互余，它们的补角为150°和120°，这两角不互余，C错误; 两条平行直线被第三条直线所截，同位角一定相等，两条不平行的直线被第三条直线所截，同位角不相等，D错误. (2)①是陈述句，且能判断真假，故①是命题; ②语句中含有变量x，没有给x赋值前，无法判断语句的真假，故不是命题; ③是陈述句，且能 ... ...
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