第2章 全等三角形　综合评价卷 （学生版+答案版）2025-2026学年数学青岛版（2024）八年级上册

第2章 全等三角形　综合评价卷 时间:120分钟　满分:120分 班级:　　　　　　学号:　　　　　　姓名:　　　　　　成绩:　　　　　 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各组中的两个图形属于全等形的是(D) A B C D 2.如图,△ABD≌△ECB,点E在BD上,若BC=11,DE=6,EC=7,则AD的长为(C) A.3 B.4 C.5 D.7 3.如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E.若BC=8,CD=3, AD=BD,则AF的长为(B) A.1 B.2 C.3 D.4 4.根据下列已知条件尺规作图,能画出唯一的△ABC的是(B) A.AB=3,BC=4,AC=8 B.∠A=100°,∠B=45°,AB=5 C.AB=5,BC=4,∠A=75° D.∠C=90°,∠A=30°,∠B=60° 5.如图,要测量河岸相对的两点A,B间的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使得BC=CD,再过点D作出BF的垂线DE,并使点A,C,E在同一条直线上,测得的DE的长就是AB的长.判定两个三角形全等的理论依据是(B) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 6.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C =∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有(B) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3等于(B) A.90° B.135° C.150° D.180° 8.如图,AB⊥CD,且AB=CD,CE⊥AD于E,BF⊥AD于F.若CE=6,BF=3,EF =2,则AD的长为(A) A.7　　　 B.6　　　 C.5　　　 D.4 9.如图,已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,则下列说法不一定正确的是(D) A.△ABE≌△ACF B.△BDF≌△CDE C.点D在∠BAC的平分线上 D.BD=DE 10.如图,在△ABC与△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠ABC=∠AEF,∠EAB= 40°,AB交EF于点D,连接EB.有下列结论:①∠FAC=40°;②AF=AC;③∠EFB=40°;④AD=AC.其中正确的有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠DAC,请补充一个条件　AD=AB (答案不唯一)　,使△ABC≌△ADC. 12.如图,若∠α=31°,则根据尺规作图的痕迹,知∠AOB的度数为　62°　. 13.如图,王强同学用10块高度都是2 cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离为　20　cm. 14.如图,B,C都是直线l上的点,点A是直线l上方的一个动点,连接AB,AC得到△ABC,D,E分别为AC,AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC.则当AC　⊥　BC时,DE⊥AB. 15.如图,△ABC的面积为5 cm2,AP垂直∠ABC的平分线BP于P,则 △PBC的面积为　　cm2. 16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=7 cm,BC=3 cm,CD为AB边上的高,点E从点B出发,在直线BC上以2 cm/s的速度移动,过点E作BC的垂线交直线CD于点F,则当点E运动　2或5　s时,CF=AB. 三、解答题(共72分) 17.(8分)如图,在四边形ABCD中,点E是边BC上一点,且BE=CD,∠B=∠AED=∠C. 求证:∠EAD=∠EDA. 证明:因为∠AEC=∠B+∠BAE=∠AED+∠CED, ∠B=∠AED=∠C,所以∠BAE=∠CED. 在△ABE和△ECD中,∠BAE=∠CED,∠B=∠C,BE=CD, 所以△ABE≌△ECD(AAS),所以AE=ED, 所以∠EAD=∠EDA. 18.(8分)小明在做数学作业时,遇到这样一个问题:如图,AB=CD,AC =BD,请说明∠BAC=∠CDB.小明动手测量一下,发现确实相等,但不能说明道理,请你帮助说明其中的道理. 解:连接BC,如图. 因为在△ABC和△DCB中,AB=CD,AC=BD,BC=CB, 所以△ABC≌△DCB(SSS), 所以∠BAC=∠CDB. 19.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=AC,BE平分∠CBA,连接AE,AD=AE,∠DAE=∠CAB. (1)求证:△DAC≌△EAB; (2)若∠CAB=36°,求证:CD∥AB. 证明:(1)因为∠DAE=∠CAB, 所以∠DAE-∠CAE=∠CAB-∠CAE, 所以∠DAC=∠EAB. 在△DAC和△EAB中, 因为AD=AE,∠DAC=∠EAB,AC=AB, 所以△DAC≌△EAB(SAS). (2)因为AB=AC,∠CAB=36°, 所以∠ABC=∠ACB=(180°-36°)=72°. 因为BE平分∠CBA, 所以∠ABE=∠ABC=36°. 因为△DAC≌△EAB ... ...